文档介绍：. .
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集合
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素确实定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3．元素与集合的关系——〔不〕属于关系
〔1〕集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
〔2〕假设a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;
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假设不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;
：列举法与描述法。
〔1〕列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法
格式：{ a,b,c,d }
适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示
〔2〕描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x|x满足的条件}
例如：{xÎR| x-3>2} 或{x| x-3>2}
适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示
注意：常用数集及其记法：
非负整数集〔即自然数集〕 记作：N={0,1,2,3，…}
正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}
整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}
有理数集Q
实数集R
有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示
例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x∈R|x2=－5｝
二、集合间的根本关系
1."包含〞关系—子集
定义：假设对任意的x∈A，都有x∈B，那么称集合A是集合B的子集，
记为〔或BA〕
注意：①有两种可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A与B是同一集合。
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②符号∈与的区别
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．"相等〞关系：A=B
定义：如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} "元素一样那么两集合相等〞
:如果AÍB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
③ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’〕，即AB ={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕
S
A
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
S
A
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AÍB﹤＝﹥AB=A
AA=A
AΦ=A