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实验报告 ******@
实验报告一
题目： 非线性方程求解
摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验
采用两种常见的求解方法二分法和Newton 法及改进的Newton 法。
前言：（目的和意义）
掌握二分法与Newton 法的基本原理和应用。
数学原理：
对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和 Newton
法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，
f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据
f(a)f(c)<0 是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。
重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式
f (xk )
xk+1 = xk − '
f (xk )
* *
产生逼近解x 的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x 时收敛很快，但是当
x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为
f (xk )
xk+1 = xk − r '
f (xk )
其中 r 为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根
时，在同种条件下其收敛速度要比Newton 法快的多。
程序设计：
本实验采用Matlab 的 M 文件编写。其中待求解的方程写成