文档介绍：几何画板应用例谈
几何画板是一个易学易用的数学 CAI 工具软件，较之其他数学 CAI 开发工 具软件，它的最大优势在于几何图形的动态变化和“形”与“数”的同步化。所 谓几何的动态化是指几何画板不仅能准确、 快速、方便地在平台上完成尺规作图， 而且图形可以随意运动， 图形的大小可以任意改变， 并在变化过程中保持几何性 质和图形间关系不变；所谓“形”与“数”的同步化是指用几何画板画完图后， 马上就可以测算出“图形对象”的数值（如点的坐标、线段的长度、圆的方程、 直线的方程等），并能把“数”和“形”的潜在关系及其变化动态地显现出来。
现代实验证实：人类获取的信息 83％来自视觉， 11％来自听觉；人们一般 能记住自己阅读内容的 10％，自己听到内容的 20％，自己看到内容的 30％，自 己听到和看到内容的 50％，在交流过程中自己所说内容的 70％，这说明多媒体 计算机应用于教学过程不仅非常有利于知识的获取，而且非常有利于知识的保 持。
现代心理学、教育学原理显示， 学生在学数学时， 都要以浓缩的形态再现整 个人类数学发展的历程。 那么几何中如此多的定理都是靠推证出来的吗？既可说 是，又可说不是。首先，那些几何事实的发现，多半不是靠证明，而是靠实验观 察，是猜出来的，这是知识形成过程的前一半。 猜得对不对呢？这要靠逻辑推理， 靠证明。
将几何画板引进课堂教学， 使数学实验成为可能。 数学实验给学生提供了一 个全新的数学学****环境， 学生不再是在几何课堂上听数学， 而是亲自动手做数学， 极大地调动了他们学****数学的主动性， 提高了动手能力， 培养了创造性， 也使得 学生的学****能力得到了很大提高。
例如，在传统教学中， “两直线垂直的充要条件”这个定理内容，先由教师 展示给学生，然后再由教师讲解证明过程，最后让学生机械运用这个定理解题。 这样进行教学， 不利于培养学生各方面的能力， 不利于学生对知识的掌握。 而利 用几何画板， 先做出两条互相垂直的直线， 接着用它的测算功能， 测算出这两条 直线的斜率之积为－ 1,保持这两条直线的垂直关系，在斜率存在的条件下，用鼠 标任意改变这两条直线的方向， 屏幕上显示出两条直线的斜率随两条直线的方向
的改变而不断地变化，但两直线的斜率之积始终保持为- 1;学生从中观察、归
纳出：L1 丄 L2 K1 • K2 = — 1。
反过来，先做出斜率乘积为-1的两条直线，通过测算可知两条直线的夹角 为90°,保持这两条直线的斜率乘积为-1,任意改变这两条直线的方向，屏幕上 显示出这两条直线的斜率随两条直线的方向的改变而改变， 但这两条直线的夹角
始终保持90°;学生又从中观察、归纳出： K1 • K2 = — 1 L1丄L2。
这样，学生就可通过自己的观察、归纳、猜想出两直线垂直的充要条件为：
L1 丄 L2 K1 • K2 = — 1。
又如，“抛物线的性质”教学中“焦点到准线的距离与抛物线开口大小的关 系”，利用几何画板的测算和做函数图像的功能，先在计算机屏幕上作出焦点和 准线，测出焦点F到准线L的距离P的大小，接着根据