文档介绍：一、圆的概念
1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、同圆或等圆半径相等。
4、圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴。
5、圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心。
6、圆的旋转不变性。
第一页
二、垂径定理
1、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
③AM=BM,
重视：模型“垂径定理三角形”
若 ① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●O
A
B
C
D
M└
2、垂径定理的逆定理(也可直接用):
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
第二页
三、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等。
2、定理：在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
第三页
四、圆周角定理
1、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等。
2、定理：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)。
3、定理：90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
第四页
五、点与圆的位置关系
1、点与圆的位置关系有三种：
点在圆外，点在圆上，点在圆内。
2、点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d＞r
d＝r
d＜r
第五页
六、直线与圆的位置关系
1、相交、相切、相离。
2、直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
●O
●O
相交
●O
相切
相离
第六页
3、直线与圆的位关系。
圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
直线和圆相交
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r;
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
第七页
七、圆与圆的位置关系
1、外离、外切、相交、内切、内含。
上述五种位置关系还可以分成：
相交、相切、相离三类
●O2
●O1
内切
外切
●O2
●O1
●O2
●O1
内含
外离
●O2
●O1
●O2
●O1
相切
相交
相离
相交
第八页
2、圆与圆的位置关系
内切
内含
外离
外切
●O2
●O1
●O2
●O2
相交
●O1
●O1
●O2
●O1
●O2
●O1
R
r
R
r
R
r
R
r
R
r
两圆外切
d R+r;
=
两圆内切
d R-r
=
<
0≤d R-r
两圆内含
两圆相交
R-r d R+r
<
<
d R+r;
>
两圆外离
第九页
4、切线的性质和判定定理
性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径(直径)。
判定定理：经过半径的外端垂直于这条半径的直线是圆的切线。
B
●O
A
C
D
┓
第十页