文档介绍：2017 年江苏省高考数学试卷
1．（5 分）已知会合 A={ 1，2} ，B={ a，a2+3} ．若 A∩B ={ 1} ，则实数 a 的值为 ．
2．（5 分）已知复数 z=（1+i）（1+2i），此中 i 是虚数单位，则 z 的模是 ．
3．（5 分）某工厂出产甲、乙、丙、丁四种不一样种类的产品，产值分离为 200，
400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品
中抽取 60 件进行检验，则应从丙种种类的产品中抽取 件．
4．（5 分）如图是一个算法流程图： 若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是 ．
5．（5 分）若 tan（α﹣ ）= ．则 tan α= ．
6．（5 分）如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均
相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是 ．
7．（5 分）记函数 f（x）= 定义域为 D．在区间[ ﹣4，5] 上随机取一个数
第1页（共 31页）
x，则x∈D 的概率是 ．
8．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线﹣y2=1 的右准线与它的两条渐
近线分离交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 ．
9．（5 分）等比数列 { an} 的各项均为实数，其前 n项和为Sn，已知 S3= ，S6= ，
则a8= ．
10．（5 分）某企业一年购置某种货物 600 吨，每次购置x 吨，运费为6 万元/ 次，
一年的总储存花费为4x 万元．要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x
的值是 ．
11．（5 分）已知函数 f（x）= x3﹣2x+ex﹣，此中 e 是自然对数的底数．若 f（a
﹣1）+f（2a2）≤ 0．则实数 a 的取值范围是 ．
12．（5 分）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分离为1，1， ，
与 的夹角为α，且 tan α=，7 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），
则m+n= ．
13．（5 分）在平面直角坐标系 xOy中， A（﹣12，0），B（0，6），点 P 在圆O：
x2+y2=50上．若 ≤ 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 ．
14．（5 分）设f（x）是定义在 R上且周期为1 的函数，在区间[ 0，1）上，f（x）
= ，此间召集 D={ x| x= ，n∈N*} ，则方程 f（x）﹣lgx=0 的解的个| x= ，n∈N*} ，则方程 f（x）﹣lgx=0 的解的个
数是 ．
15．（14 分）如图，在三棱锥A﹣BCD中， AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面
BCD，点 E、F（E与 A、D 不重合）分离在棱 A D，BD上，且 EF⊥AD．
第 2页（共 31页）
求证：（1）EF∥平面 ABC；
（2）A D⊥AC．
16．（14 分）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[ 0，π] ．
（1）若 ，求 x 的值；
（2）记f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值．
17．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆E： =1（a＞b＞0）
的左、右焦点分离为F1，F2，离心率为，两准线之间的间隔为8．点 P 在椭圆
E 上，且坐落榜首象限，过点 F1 作直线P F1 的垂线l1，过点 F2 作直线PF2 的垂线
l2．
（1）求椭圆E 的规范方程；
（2）若直线l1，l2 的交点 Q 在椭圆E 上，求点 P 的坐标．
18．（16 分）如图，水平搁置的正四棱柱形玻璃容器 Ⅰ和正四棱台形玻璃容器 Ⅱ
的高均为32cm，容器 Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器 Ⅱ的两底面对角
线EG，E1G1 的长分离为14cm 和 62cm．分离在容器 Ⅰ和容器 Ⅱ 中注入水，水深
均为12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均大意
不计）
第 3页（共 31页）
（1）将 l 放在容器 Ⅰ中， l 的一端置于点 A处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没
入水中部分的长度；
（2）将 l 放在容器 Ⅱ中， l 的一端置于点 E处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没
入水中部分的长度．
19．（16 分）对于给定的正整数 k，若数列 { an}知足：an﹣k+an﹣k+1+⋯ +an﹣1+an+1+⋯ +an+k
﹣1+an+k=2kan对随意正整数 n（n＞k）总建立，则称数列 {an} 是“P（k）数列 ”．
（1