文档介绍：人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
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随机变量及其分布
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一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，通常
用大写拉丁字母 X，Y， Z(或小写希腊字母 , , )等表示，而用小写拉丁字母 x， y，z(加上适当下
标 )等表示随机变量取的可能值 .
注意 :(1)一般地，一个试验如果满足下列条件： i) 试验可以在相同的情形下重复进行； ii) 试验的
所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； iii) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但
在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 .这种试验就是个随机试验，为了方便起见，也简
称试验 .
所谓随机变量，即是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为
建立起来的，但又是客观存在的 .这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数 f( x)的
自变量是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果 .
(3) 一般情况下，我们所说的随机变量有以下两种：
如果随机变量所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量 .如果随机变
量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 .
离散型随机变量和连续型随机变量的区别：
离散型随机变量和连续型随机变量都用来刻画随机试验所出现的结果，但二者之间又有着根本
的区别：对于离散型随机变量来说，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可能取值，按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法将其中的值一一列举 .
一般地，假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x1 , x2 , , xn , 且 P( X xi )
pi ,i 1,2,3, , n ①，则称①为随机变量 X 的概率分布列 .
(1)对于随机变量的研究，我们不仅要知道随机变量取哪些值，随机变量所取的值表示的随机试
验的结果，而且需要进一步了解随机变量：取这些值的概率 .
(2)随机事件 A 的概率满足 0≤ P(A)≤ 1，必然事件 U 的概率 P(U )=1. 若离散型随机变量 X 所有可
能 取 的 值 为 x1 , x2 , , xn . X 取