文档介绍：趣味数学
[来源:学_科_网]
猫是一种受人喜爱的小动物。所以，猫的形象经常出现在美术作品和手工艺品里。下图是一幅经过夸张和变形的双猫图，两只猫都以剪影形式出现，轮廓曲线由线段和圆弧组成。
现在想要将图中每只猫的黑影部分别剪成形状和大小各自相同的两部分。能不能做到呢？
按照下列顺序，下一个数目应该是？
2、5、14、41
122
（3x-1)
行走在田埂上
甲图表示一块正方形的稻田，图中的线段规则地表示稻田周围和纵横内部的田埂，这些田埂把整块稻田分成8个相同的长方形，这些长方形的长宽之比是2:1。一个巡视稻田的农夫从A端走到B端，取哪条路线能使他走过的田埂的长度最长，同时又不会重复走过同一段田埂? 丙图的路线比乙图的路线要长些，但还不是最长的。 如果以上述长方形的宽为一个长度单位，则丙图的路线中所走过的田埂的长度是22个长度单位，乙图则是20个长度单位。事实上，最长的路线能走过24个长度单位。你能发现这条路线吗?
山道上的和尚
有一天早晨，太阳刚刚升起，一个和尚沿着一条狭窄的山路向山顶攀登。山路只有一两个人宽，沿山盘旋而上，直达山顶的一座寺庙。
上山的路，有时陡，有时缓。和尚走得有时快些，有时慢些。一路上他几处歇脚、喝水或吃随身带的干粮。
他到达山顶的寺庙时太阳刚好下山。经过了几天的佛事，和尚沿原道下山。他也是太阳刚出山就动身，一路上有行有歇，行的速度有快有慢。当然，他下山的平均速度比上山要快。
山道上的和尚
现在需要你证明，沿途存在一个地点，无论是上山还是下山，和尚经过这一地点的时间是相同的。也就是说， 假如和尚下山经过此地点的时间是下午3点，那么，前几天他上山时经过此地点的时间也一定是下午3点。
这个问题的解决可能使你感到出乎意料的简单。你可以把题中上山的和尚和下山的和尚设想成两个不同的人，但他们是在同一天上下山，那么，他们自然一定会在途中的某处相遇，此处，正是和尚在上山时和下山时同时经过的地方。
有一个探险者，从某个地点出发，朝南走了一公里，接着朝东走了一公里，再接着朝北走了一公里，结果发现自己回到了原来的出发点。请问，这个探险者的出发点在什么地方? [来源:]