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立体几何知识点总结
一 、空间几何体
〔一〕 空间几何体的类型
1 多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。
〔二〕 几种空间几何体的构造特征
1 、棱柱的构造特征
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
图1-1 棱柱
棱柱的分类
棱柱底面是四边形
四棱柱底面是平行四边形
平行六面体侧棱垂直于底面
直平行六面体底面是矩形
长方体底面是正方形
正四棱柱棱长都相等
正方体
性质：
Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；
Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；
棱柱的面积和体积公式
〔是底周长，是高〕S直棱柱外表 = c·h+ 2S底V棱柱 = S底·h
2 、棱锥的构造特征
棱锥的定义
〔1〕 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
〔2〕正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的构造特征
Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；
Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
A
B
C
D
P
O
H
正棱锥侧面积：〔为底周长，为斜高〕
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-优选
体积：〔为底面积，为高〕
正四面体：
对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题。
对棱间的距离为〔正方体的边长〕
正四面体的高〔〕
正四面体的体积为〔〕
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为〔〕
3 、棱台的构造特征
棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的局部称为棱台。
正棱台的构造特征
〔1〕各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；〔2〕正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正