文档介绍：学科数学课型****题课课时 5、6课时课题实数大小班级高一教材山东省中等职业教育规划教材《数学》(第一册) 教学目标知识目标使学生正确理解实数大小的比较能力目标培养学生观察、分析、比较的能力,并初步掌握对比的思想方法; 情感目标在本节课的教学过程中,渗透数形结合的思想,并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学重点实数大小的比较教学用具多媒体教学自制课件教学难点差值比较法:作差→变形→判断差值的符号课题: 不等式的性质-- 比较实数大小的方法教学目的: 1. 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用; 2. 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小. 教学重点: 比较两实数大小. 教学难点: 差值比较法:作差→变形→判断差值的符号授课类型: 新授课教学过程: 一、引入: 人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系, 这表明现实世界中的量, 不等是普遍的、绝对的, 而相等则是局部的、相对的研究不等关系, 反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系,这种关系是本章内容的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据因此,本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题:a 克糖水中含有 b 克糖( a>b>0) , 若再加 m( m>0 ) 克糖, 则糖水更甜了, 为什么? 分析: 起初的糖水浓度为, 加入 m 克糖后的糖水浓度为, 只要证>即可怎么证呢? 引人课题二、讲解新课: 1 .不等式的定义:用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式. 2 .判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数 a、b ,在 a>b, a=b,a<b : 由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号就可以了. 三、讲解范例: 例1 比较与的大小分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负( 注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要) 并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题. 本题知识点:整式乘法,去括号法则,合并同类项解: ∵?∴< 例2 已知? 0, 比较与的大小. 分析:此题与例 1 基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的 x 有一定的限制,应该在对差值正负判断时引起注意,对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点:乘法公式,去括号法则,合并同类项解: ∵?∵∴从而> 引伸:在例 2 中,如果没有 x≠0 这个条件,那么两式的大小关系如何? 若没有这一条件,则, 从而大于或等于此题意在培养学生分类讨论的数学思想,提醒学生在解决含字母代数式问题时,不要忘记代数式中字母的取值范围