文档介绍:. .
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第一册
有理数
代数初步知识
1. 代数式:用运算符号“+ - ×÷……〞:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
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〔1〕数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“•〞 乘,或省略不写;
〔2〕数与数相乘,仍应使用“×〞乘,不用“•〞乘,也不能省略乘号;
〔3〕数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
〔4〕带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a;
〔5〕在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成 的形式;
〔6〕a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;假设只说两数的差,当分别设两数为a、b时,那么应分类,写做a-b和b-a .
:〔m、n表示整数〕
〔1〕a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:〔a-b〕2 ;
〔2〕假设a、b、c是正整数,那么两位整数是: 10a+b ,那么三位整数是:100a+10b+c;
〔3〕假设m、n是整数,那么被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
〔4〕假设b>0,那么正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .
有理数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-〞的书叫做负数。
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以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
考前须知:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,那么数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-〞号,新的数就表示原数的相反数。
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比拟有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
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