文档介绍：目标规划( Goal Programming) 本章基本要求: 1§ 基本概念及数学模型目标规划的产生: 线性规划的局限性——目标单一性,不能处理多目标问题。但现在很多问题都有多个目标,希望能获得综合的最优,但目标之间往往存在一定的矛盾,如利润最高、成本最低、产量高、质量好、用工最少等。传统的线性规划很难同时处理?对于这种多目标的问题, 如何解决? 一、基本概念目标规划可统筹兼顾的处理多种目标的关系目标规划可统筹兼顾的处理多种目标的关系 2 例1某企业生产某种产品的生产方式有四种: 正常生产、加班生产、转包合同和雇临时工生产。有关数据如下表所示。在未来的一计划期内,可利用总工时为 2000 ,原材料 2500 公斤(每件产品耗原料 2公斤),产品需求量为 800 件。要求制订一生产计划,使其尽可能达到以下三项指标: (1)满足需要量;( 2)质量水平达到 98% ;( 3)7000 元的工时成本。正常生产加班生产转包合同临时工所需工时/ 成本费用元/工时 101588 质量水平 99% 98% 95% 90% 目标规划的引出 3 生产条件约束:欲达到的目标: 总工时限制: 2000 个; 原材料限制: 2500kg 。 800 件; 98% ; 7000 元。 1)分析例1 某企业生产某种产品的生产方式有四种:正常生产、加班生产、转包合同和雇临时工生产。有关数据如下表所示。在未来的一计划期内,可利用总工时为2000 ,原材料 2500 公斤(每件产品耗原料2公斤), 产品需求量为 800 件。要求制订一生产计划,使其尽可能达到以下三项指标:(1)满足需要量;( 2) 质量水平达到 98% ;( 3)7000 元的工时成本。 4 2)组建约束确定决策变量:假设正常生产、加班生产、转包合同和雇临时工生产的量分别为 x 1,x 2,x 3和x 4。确定约束: 工时限制: 2x 1 + 2 x 2 + x 3 +3 x 4≤2000 ; 原材料限制: 2(x 1 + x 2 + x 3 +x 4)≤2500 ; 非负限制: x i≥0(i =1 ,2,3,4) 正常生产加班生产转包合同临时工所需工时/ 成本费用元/工时 101588 质量水平 99% 98% 95% 90% 5 需要达到的目标: (1)满足需求量 800 件;( 2)产品质量水平 98% ;( 3)工时成本 7000 元。 3)分析目标需求?三个目标要求,如何得到集中体现? ?是否需要建立三个目标函数? ?传统线性规划一般只建立一个目标函数,而有多个约束。→是否可以将三个目标以约束的形式表现出来,这样可解决多目标的问题? 6 3)目标需求分析与目标向约束的转化需要达到的目标:→实际也变成了约束情况(1)满足需求量 800 件:在实际生产中,可能会出现两种情况,生产量不够 800 件或超过 800 件,则会产生不同的情况: (x 1 + x 2 + x 3 +x 4)≤800 ;或 (x 1 + x 2 + x 3 +x 4)≥800 ; (2)产品质量水平 98% :出现两种可能 99% x 1 + 98% x 2 + 95% x 3 +90% x 4≤98% (x 1 + x 2 + x 3 +x 4);或 99% x 1 + 98% x 2 + 95% x 3 +90% x 4≥ 98% (x 1 + x 2 + x 3 +x 4); (3)工时成本 7000 元:可能出现两种可能: 20x 1 + 30 x 2 + 20 x 3 +24 x 4≤7000 ;或 20x 1 + 30 x 2 + 20 x 3 +24 x 4≥7000 。 7 (1)满足需求量 800 件: 两种情况不可能同时出现,化为标准型约束。 (x 1 + x 2 + x 3 +x 4)≤800 ;→ (x 1 + x 2 + x 3 +x 4) +S 1 =800 (x 1 + x 2 + x 3 +x 4)≥ 800 ;→ (x 1 + x 2 + x 3 +x 4) -S 2 =800 (松弛变量 S 1和剩余变量 S 2中只可能出现一个) (2)产品质量水平 98% : 99% x 1 + 98% x 2 + 95% x 3 +90% x 4≤98% (x 1 + x 2 + x 3 +x 4);→99% x