文档介绍：一次函数基础知识复****br/>1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看 B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
思考：下面2个图形中，哪个图象是y关于x的函数.
练****br/>U 一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为5千米，下 列图象能大致反映S与t之间的函数关系的
,开始以正常速度匀速
行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下
来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 4米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ ）
ABC D
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
2
2
(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
= 3K+6的自变量的取值范围是 ，函数y= J工+2的自变量的取值范围
5 — x 一 一
.函数y= 工 的自变量的取值范围是( )
A x<2 B x>2 C x >2 D x <2
.求下列函数自变量的取值范围：
⑴ y = 2 ⑵ y =
2工+5
2 一 .
a +―；^=有息义，则点p(a,b)在第 象限。
,ab
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表
格中数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 。
练****1、在同一坐标系中，作出函数y= -2x与y= x+1的图象
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间
的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有
些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，kw。的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)①k不为零 ②x指数为1③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当k<0时,
?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大y反而减小.
⑴解析式：y=kx (k是常数，kw 0)
(2)必过点:(0, 0)、(1, k)
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，？图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小
⑸倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
练****1 、下列函数中，是正比例函数的是
ji
A、y= - B
x
、y=
2
、y=
x
2
、y=
31
(3)
.已知函数y=( m2 +2)x , y随x增大而
A、增大 B 、减小 C 、与m有关 D 、无法确定
.若函数y =(a+3)x+a2-9是正比例函数，则 a=,图像过 象限.
.已知函数：①y= — x,②丫=~ ,③y=3x —1④y=3x2,⑤丫=；,⑥y=7 —3x中，正比例函 X 3
数有()
A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥
10、一次函数及性质
一般地，形如y=kx +b(k,b是常数，kw0)=0时，y=kx + b即y=kx , 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ①k不为零 ②x指数为1③b取