文档介绍：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 Ar （r
为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：Ei Ar 2 / 4 0 , （r w R）,方向沿径向向外；
E2 AR4 / 4 0r2 , （r R）,方向沿径向向外
一圆柱形真空电容器由半径分别为 Ri和R2的两同轴圆柱导
体面所构成，单位长度上的电荷分别为 ，且圆柱的长度l比
半径R2大得多。如图所示。求：（1）电容器内外的场强分布；
（2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一
点的电势；（3）电容器的电容。
r R1
答案：(1) R1 r
r R2
R2 E
2 or
E 0
R2 R2
⑵ R1 r R2 V2 E dl In—
r 2 o r
(3) C
2 ol
In
R2
R1
，正电荷q均匀地分布在半径为 R
的圆环上，试计算在环的轴线上任一点 P处的电
场强度和电势。
答案：E 1 qx 3
4 o (x2 R2) 2
1 q
V — q-- 4 o x2 R2
，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为 R1
和R2,所带电荷量为 Q。求：（1）该系统各区间的场强分布，并
画出E r曲线；（2）该系统各区间的电势分布； （3）该系统的电容
答案：（1）
R r R2
E2
Q
4 °r2
r R2 E3 0
r R1 V1
臼晨）
(2 ) Ri r R2
V2
0R1R2
R2
Ri
.半径为R的均匀带电细半圆环，电荷线密度为
。（1）求其圆心处的
电场强度；（2）求其圆心处的电势。
1
答案：（1）总场强 E Ex 电场强度的方向与 x轴平行。
2 o R
（2）细半圆环在圆心 O点处的电势为
V ——
4 o
. 一圆柱形真空电容器由半径为 R的圆柱体和半径为 R2的同轴圆柱
导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度 l比半径R2大得
多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量 Q,外圆柱面带电量 Q,电
荷均匀分布，如图所示。求：（1）该柱面系统内、外的电场分布，并画
出E r曲线；（2）若取外圆柱面为零电势，求内导体轴线处的电势；
（3）两圆柱面间的电势差；（4）该电容器的电容。
r R1 E 0
答案：（1） R1 r R2 E Q
2 0r 2 olr
r R2 E 0
E r曲线 （1分）
R2 c 2 ol
ln— (4) C ——
Ri . R2
ln -
R
c Q R2 Q
(2) V ln— (3) U
2 ol Ri 2 ol
，半径分别为
Ri、R2 （Ri R2）,若大球面的所带的电量
为Q且已知大球面外的电场强度为零，求： （1）小球面上的所带的电量 Q; （2）在r R1
和R r R2区域电场强度的分布；（3）两球面的电势差。
答案：（i ） Q1 Q （2） r R1 ： E 0 , R r R2 ： E —Q-^ （ 3）
4 or
URiR2
，一空气平行板电容器，极板面积为 S ,两极板之间距离为
d ,其中平行地放有一层厚度为 t （ （t d）、相对介电常量为 「的各向 同性均匀电介质。略去边缘效应，求： （1）平行板电容器的电容值；（2）
若此电容器两极板所带电荷为 Q ,则电容器内贮存的能量为多少？
2
/ Q、八/ Q [ rd （i r）t]
合荣：（i ） C 。 2 2） We
rd 1 r t 2 o rS
9. （i） 一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为
,试求在圆心O
点的电势。
（2）如图所示，在 A , B两点处放有电量分别为
q, q的点电荷，AB间距离为2R,现将另一正试
验电荷qo从AB连线的中点。经过半圆弧移到 C
点，求：移动过程中电场力作的功（无穷远处为电势零 十弓
点）。
答案：（1） U
丁（2） A qo（Uo Uc） -qq-
4 o 6 冗 oR
Ri,带电量为+q的导体球外，同心地套一内、
外半径分
别为R2和R,
带电量为+Q的导体球壳，求：（1）球壳内、
外表面所带
的电量；（2）电场强度分布；（3）球心的电势。
答案：（1）
球壳内表面带-q ,外表面带（
Q+q)
(2) r v R