文档介绍：专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 1 1、解答常用方法(1) 物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键。(2) 极值法:设相遇时间为 t,根据条件列方程,得到关于 t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0, 即有两个解,说明可以相遇两次; 若Δ=0, 说明刚好追上或相碰;若Δ<0, 说明追不上或不能相碰,这个过程中若需讨论极值,可利用函数的极值公式求解。(3) 图象法:将两者的速度图象在同一个坐标系中画出,然后根据图象求解。一、追及、相遇问题 2 ②匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙, 一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度__相等___ , ①匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题. 判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断. 注意:解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发. 2、追及问题常见的情形有三种: ③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟①类似: 3 【例1】 (2012 ·陕西宝鸡中学高三月考改编)一个步行者以 6 m/s 的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车,当它距离公共汽车 25 m时,绿灯亮了,车子以 1 m/s 2的加速度匀加速起动前进,判断人能否追上汽车?若不能追上,求出人车之间的最小或最大距离。答案:不能追上;最近距离为 7 m 。解析:汽车的速度达到人的速度时,用时间 t =6 s 。此时人的位移 x 人=v 人t =36 m, x 车=at 2=×1×6 2 m=18 m, 因x 人<x 车+25 m, 所以人不能追上汽车。追车开始时,由于人的速度大于车的速度,所以人和车之间的距离越来越小,当二者等速时,距离最小,有Δx =(x 车+25 m) -x 人=7 m 。 12 12 4 拓展链接 1 (2011 ·安徽巢湖质检)警车 A停在路口,一违章货车 B恰好经过 A车,A车立即加速追赶,它们的 vt图象如图所示。则 0~4 s 时间内,下列说法正确的是()。 5 m/s 2 s 末A车速度为 7 m/s s 末A车追上 B车 5 m 答案: D 5 【例2】经检测汽车 A的制动性能为:以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时,制动后 40 s 停下来。现 A在平直公路上以 20 m/s 的速度行驶,发现前方 180 m 处有一货车 B以 6 m/s 的速度同向匀速行驶,司机立即制动,会不会发生撞车事故? 解析:汽车 A以v 0 =20 m/s 的初速做匀减速直线运动经 40 s 停下来。据加速度公式可求出 a=- m/s 2,当A车减为与 B车同速时若能赶上或超过B车则相撞,反之则不能相撞。 A车减为与 B车同速用时 t== s=28 s, 此时间内 B车的位移为 x 2=v 2t =6 × 28 m=168 m, A车的位移 x 1 = =364 m, 两车位移之差Δx =x 1-x 2 =(364 - 168) m=196 0 v v a ? 20 6 ? 2 2 02 v v a ? m>180 m, 所以两车会相撞。 6 本题也可以借图像帮助理解。阴影区是 A车比 B车多通过的最多距离, 这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。 7 2、相遇问题(1) 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,追者位移等于被追者位移与二者初始距离之和时即相遇。(2) 相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 8 例题 3 (2011 ·南昌高三一模)如图为两个物体 A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的 vt图象。已知在第 3 s 末两个物体在途中相遇, 则物体的出发点的关系是()。 m 处 m 处 m 处答案: C 9 “追及和相遇”问题解题的关键是: 准确分析两个物体的运动过程,找出两个物体运动的三个关系: (1)时间关系(大多数情况下, 两个物体的运动时间相同,有时运动时间也有先后)。( 2)位移关系。( 3)速度关系。在“追及和相遇”问题中,要抓住临界状态: 速度相同时,两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大,后面物体速度小, 则两个物体间距离越来越大,当速度相同时, 距离最大;如果开始前面物体速度小,后面物体速度大,则两个物体间距离越来越小,当速度相同时,距离最小。 10