文档介绍：1、典范变数与典范相关
若对一个个体观察了一组(p+q)个、可分成两种不同类型（或不同性质的）性状：
x’=(x1, x2, …, xp), y’=(y1, y2, ..., yq)
如：对小麦品系（单株）考察了株高、茎粗、（剑）叶长、叶宽、穗下节间长、单株成穗数、主穗小穗数、每穗粒数、千粒重、单株产量等性状，可将前面的5个性状看成是株型性状，后面6个性状看成是穗部或产量性状，它们分别以x，y表示。
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这样的性状分类事实上很常见，如株型与产量性状，产量与品质性状，淀粉与蛋白质性状，RVA特征值与淀粉蛋白质性状，长度与重量性状，价格与消费量性状等等。当考察了n个个体以后，我们往往要了解两组变数在整体上有无关系？有多大的关系？用典范相关的语言，指的是一组变数主要方向上的变异能否由另一组变数主要方向上的变异所说明？及其这种说明的程度？
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设x变数的线性组合为：
ξ=a’x =a1x1+a2x2+…+apxp;
y变数的线性组合为：
η=b’y=b1y1+b2y2+…+bqyq
a’=(a1, a2, …, ap), b’=(b1, b2, …,bq),
能否有a, b，使ξ与η之间有一个最大的相关？即，ρξη=max
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在求 a, b时，须满足的条件有：
E(ξ)=E(η)=0, V(ξ)=V(η)=1
求最大的相关系数ρξη=max，即是
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根据条件：
V(ξ)=V(a’x)=a’V(x)a=a’Σxxa=1
V(η)=V(b’y)=b’V(y)b=b’ Σyyb=1
构造一个函数(G):
这里,λ1,λ2称为拉格朗日乘子(Lagrange multiplier)，这在求条件极值时经常采用。
使a’Σxyb最大，亦即使G最大，常采用：
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因此，
假定Σxx, Σyy 有逆，解上述方程组：
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由
可见，λ1，这一拉格朗日乘子，就是所求的ξ与η的相关系数。再由：
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