文档介绍：排列组合 3 一、知识要点: 1. 组合: 2. 组合与排列的区别和联系: 3. 组合数及组合数公式: 4. 组合数的两个性质: 5. 组合应用题分为无条件限制的组合问题和有条件限制的组合问题,常见题型有:(1 )抽样问题;(2 )几何问题;(3 )分组问题(只考虑有序分组) . 二、典型例题分析: 例 1. 判断下列各事件是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数. (1)10 个人相互各写一封信,共写了多少封信? (2)10 个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话/ (3)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次) ,这次比赛需要进行多少场次? (4) 10 支球队以单循环进行比赛,这次比赛冠,亚军获得者有多少种可能? (5 )从 10 个人里选 3 个代表去开会,有多少种选法? (6 )从 10 个人里选出 3 个不同学科的课代表,有多少种选法? 例 2. 写出从五个元素 a,b,c,d,e 中任取三个元素的所有组合,并求出其组合数. 例 3. 平面内有 9 个点,其中 4 个点在一条直线上,此外没有 3 个点在一条直线上,则过这 9 个点可以确定多少条直线?可以确定多少个三角形?可以确定多少个四边形? 例 4. 假设在 200 件产品中有 3 件是次品,现在从中任意抽取 5 件,其中至少有两件次品的抽法有多少种? 例 5. 高二(1) 班共有 35 名同学, 其中男生 20名, 女生 15名, 今从中选出 3 名同学参加活动. (1) 其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种? (2) 其中某一女生不能在内,不同的取法有多少种? (3) 恰有两名女生在内,不同的取法有多少种? (4) 至少有两名女生在内,不同的取法有多少种(5) 至多有两名女生在内,不同的取法有多少种? 例 6. 某人制定了一项旅游计划,从7 个旅游城市中选择5 A,B 为必选城市, 并且在游览过程中必须按先 A后B 的是顺序经过 A,B 两城市( A,B 两城市可以不相邻), 那么有多少种不同的游览路线? 例 本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? (1) 一堆一本,一堆两本,一堆三本; (2) 甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3) 一人得一本,一人得两本,一人得三本; (4) 平均分给甲,乙,丙三人; (5) 平均分成三堆. 三****题演练: 1. 下列问题中是组合问题的有( ) ①从全班 50 人中选出 5 人组成班委会②从全班 50 人中选出 5人, 分别担任班长, 副班长, 学****委员,生活委员,文体委员③从1,2,5, 11, 19 中取出两个数的和④从1,2,5, 11, 19 中取出两个数相减或相除 +C 12 +C 13 +…+C12008 =() 3.( 2008. 上海)组合数 Crn ( n>r? 1,n,r ? Z) 恒等于( ) rn ?? C11 rn ?? B.(n+1)(r+1) C11 rn ?? rC11 rn ?? C11 rn ?? 4.( 2007. 全国Ⅱ)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五,星期六,星期日参加公益活动,每人一天, 要求星期五有 2 人参加, 星期六, 星期日各有一人参加, 则不同的选派方法共有多少种? 0,1 ,2