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《概率论与数理统计****题及答案<br****题
. .
.设A, B, C为三个事件，试用 A, B, C的运”美系式去示卜一列
A发生，B, C都不发生；
A与B发生，C不发生：
A, B, C都发生；
A, B, C至少有一个发牛：
A, B, C都不发生；
A, B, C不都发牛：
A, B, C至多有2个发生；
A, B, C至少有2个发生.
【解】(1) ABC (2) ABC (3) ABC
AUBUC=ABCU ABC UABC U ABCUABCUABC U ABC= ABC
ABC = AU BUC (6) ABC
⑺ ABCUABCUABC U ABCUABC U ABC U ABC = ABC = A U B U C
AB U BC U CA=AB CUABCU ABCU ABC
. 「£卫龙利枚亚济苦苦完
.设 A, B 为随机事件，且 P (A) =,P(A-B)=,求 P ( AB )
【解】 P (AB) =1 -P (AB) =1 -[P(A)-P(A-B)]
=1 -[ -]=
.设 A, B 是两事件,且 P (A) =,P(B)=，求: (1)在什么条件下P (AB)取正’最大佐？ (2)在什么条件下P (AB)取正’最小佐？
【解】(1)当AB=A时，P (AB).
当AUB=◎时，P (AB)取到最小值为 .
.设 A, B, C 为三事件，且 P (A) =P (B) =1/4, P (C) =1/3 且 P (AB) =P (BC) =0, P (AC) =1/12,求A, B, C至少有一事件发生的概率.
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【解】 P(AUBUC) =P(A)+P(B)+P(C)_P(AB)_P(BC)_P(AC)+P(ABC)
11113
= 4 + 4 + 3 -12 = 4
5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率
.从52张***牌中任意取出 13张，问有;
是多少？
p=C53C33C33c123/C
13
52
：
(1)求五个人的生日都在星期日的概率；
(3)求五个人的生日不都在星期日的概率
【解】(1)设A［={五个人的生日都在星期日
/ 、_ 1 , 1、5
P (A1) 5 =( 一)
75 7
(2)设A2={五个人生日都不在星期日
(2)求五个人的生日都不在星期日的概率；
.
},基本事件总数为 75,有利事件仅1个，故
(亦可用独立性求解，下同)
},有利事件数为65,故
, 、 65 6 5
P (A2)=75=(y)
(3)设A3={五个人的生日不都在星期日 }
1 5
P (A3)=1-P(A1)=1 -(-)
..
.一批产品共N件，(n<N).试求其中恰有 m件(m WM)正品(记为 A)的I^:
n件是同时取出的；
n件二无版网逐勺取出的：
n件是有放回逐件取出的.
【解】(1) p(A)=£ /cN
(2)由于是无放回逐件取出，可用排列法计算 .样本点总数有PNn种，n次抽取中有 m
次为正品的组合数为 C：，从
M件正
品中取m件的排列数有Pm种，从N-M件次品中取n-m件的排列数为
PN比种,
m pm^n -m
Cn PM PN JM =PT-
由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成
P (A)
m n m
CMCN -M
Cn
Cn
可以看出，用第二种方法简便得多 .
(3)由于是有放回的抽取，每次都有
N种取法，故所有可能的取法总数为
Nn 种，n
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次抽取中有m次为正品的组合数为 C：种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，
m次取得正品，都有 M种取法，共有 Mm种取法，nm次取得次品，每次都有
N^M种取法，共有(N-M) n5种取法，故
mm n m n
P(A)=CnM (N -M ) 一 /N
此题也可用贝努里概型，共做了 n重贝努里试验，每次取得正品的概率为 M ,则取得
N
m
,M
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m件正品的概率为
m M
P( A) = Cn i
N N
..
. 50只挪钉随机地取来用在 10个部件上，其