文档介绍：高等数学练****一
一、单项选择题
设区域D由x轴，)轴和直线x + y =1所围成，那么jj2Jcr =
D
l []
设y*为+ P(x)y' + g(x)y = /(x)的一个解，是对应的齐次方程的
两个线性无关的解，贝b" + P(x)y' + Q(x)y = y(x)的通解为丁 =[]
^j +C2j2 B. Cxy} +C,y* +y2 C. Cxyx +C2y* D. Cxyx +C2y2 + y*
00 00
设和均为正项级数，且an <bn(n=l,2,-),贝叮] n=l n=l
A.
00 00
£如发散时必发散
n=\ n=l
00 00
收敛时£如必收敛
n=\ n=\
c.
00 00
£如收敛时必收敛
n=l n=l
00 00
D^an收敛时£如必发散
n=l n=l
设G是平面单连通区域，在G内具有一阶连续偏导数，贝土
Pdy-Qdx在G内为某一函数“(x,y)的全微分的充分必要条件是[]
竺鱼 dPdQ dP__dQ a? __ae
xx • X-J • J—-* • JL
dy dx dx dy dx dy dy dx
已知函数 f(x + y,x-y) = x d{x2 +ex+y)=.
微分方程半+ y = ef的通解为
二次积分j：d* jf37 Ax,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为
-/，则也l2 +也口=[]
dx dy
A. 2x-2y B. 2x + 2y C. x- y D. x+y
二、填空题
1.
xy + x2
lim c -
二日 Tn3 +V)
；%土的和为。
三、计算题
设9(妇，)具有连续偏导数，函数z = f (x,y)由
dz , dz
方程所确定，求言+常
计算 jj(4 -X - y)dxdy.
x2+y2<l
计算曲面积分 I = Jj(x3 + x)dydz + y3dzdx + (1 - 3z)(x2 + y2)dxdy , I
其中£为半球面z = ^l-x2-y2的下侧.
求微分方程xyz-y[ln(xy)-l] = 0的通解。
四、应用题
1 .求内接于半径为R的圆且有最大面积的长方形.
高等数学练****解答
一、单项选择题
设区域。由x轴，)轴和直线x + y = 1所围成，那么jj2Jcr =
D
[ A ]
设y*为矿'+ P(x)扩+ 0x)y = /(x)的一个解，乂,％是对应的齐次方程的两
个线性无关的解，则y" + P(x)矿+ 0x)y = /(x)的通解为j =
A. Cxyx +C2j2 B. Cxyx +C2j* +y2 C. Cxyx +C2y* D. Cxyx +C2j2 + y* [D]
00 00
设和£如均为正项级数，且勾〈如(n =1,2，…)，贝U
M=1 »=1
00 00 00 00
£如发散时必发散 B. 收敛时£力“必收敛
n=l n=\ n=\ n=\
00 00 00 00
£如收敛时必收敛 D 收敛时£如必发散
n=\ n=\ n=l n=l
[C ]
设G是平面单连通区域，EQ在