文档介绍：高等数学下册复****题
一、填空题：
1、 函数z = ln(4-x2-y2)的定义域为.
2、 极坐标系中的面积元素d(J =o
3、 空间曲线「的参数方程为：x =(p(t),y = w(t),z = co(t)则「在点
M ((p(t0), w(t()), co。。))处的切向量为
4、 曲面方程为F(x,y,z) = O,贝1J曲面在点(XoUo，z。,)处的法向量为
5、 设 z = f(x,y) x =(p(t),y =\|/(x,t)贝—=
dt
6、 空间曲线「的参数方程为：x =(p(t),y = w(t),z = co(t)则「在点
M ((p(to), w(t °), co(t °))处的切线方程为
7、 若区域D = {(x,y) I \|/|(y) < x V W2(y)，c < y V d}则 jjf(x,y)do 可化为二次积分
8、函数z = e' sin(x+v)的全微分为dz =
二、选择题
= f(x,y)在点(x,y,f(x,y))处的一个法线向量为
A {—fx(x,y),—fy(x,y),l}
B
{f、(x,y),—fy(x,y),—1}
C {fx(x,y),fy(x,y),l}
D
{—f、(x,y),fy(x,y),—1}
()必收敛
n=l
u
A、lim un = 0 B、lim二 <1
c、
lim些旦
< 1 D、= 1
i "，，+l
〃T8 Un
'I' "" + 1
= 2处收敛， n=0
则该级数在x =
-1 处()
A、绝对收敛 B、条件收敛
c
、发散
D、敛散性不能确定
下列函数中()不是方程r+j=x2的解。
A y = cosx+x2-2 B j = sinx+ x2 - 2 C y = sin(x + —) + x2 - 2 D
J = X2
下列级数中()是发散的。
A B Xc-ir-1^ c ^4 D^c-ir1^
n=i n n=i n n=i n n=i n
函数z = x3 + y3 -3xy的驻点为( )
A、(0,0)和(-1,0) B、(0,0)和(1,1) C、(0,0)和(2,2) D、(0,0)
和(1,1)
三、计算题
判断下列各组中直线与平面的位置关系；
1) 土工=w； 3x-2y + 7z = 8 2) £±2 = 2±1 = £; 4x-2y-2z = 3
3-2 7 -2 -7 3
o \ x — 2 y + 2 z — 3 企
3) = = ; x+ y + z = 3
3 1 -4
已知向量膜的夹角等于：，且同=2,同=5,计算(a - 2b)-(a + 3b )和 |(a-2^)x(a+3^ ；
写出xoz平面上抛物线z2=5x绕x轴旋转所的曲面方程；
计算函数z = Jx-打的定义域；
二元函数z = jin 2彳 ；+ arcsin ~~ 的定义域；
计算函数2 = ^= + ^=的定义域；
Jx+y y/x-y
计算函数z = ef在点(3, 0)处的全微分；
求下列函数的偏导数
(1) z = xyyx (2) z = (