文档介绍：参数方程知识点梳理和题型归纳
普通方程
参数方程
直线
圆
x r cos (0 2 )
y r sin
x a r cos - 八
(0 2 )
y b r sin
椭圆
x acos
(为参数、 0,2 )
y bsin
双曲线
抛物线
【题型1:参数方程的定义】
x t
【例1】与参数方程 t为参数，t R表示同一曲线的方程是（
y 1 t
A、 x 1 t t 为参数,t R B
y t
2 t为参数，t
y 1 t
x 2 cost」
t为参数,t R
y 2sint
x sin
C、 t为参数,t R D
y 1 sin
变式：参数方程
X - 2 COS
y . 2 sin
x 2 cos
2 与 0
y . 2 sin
一是否表不同一■曲线?
2
x
【例2】曲线
y
4t
t2
t t为参数
3
与x轴焦点的坐标是（
.-2
y sin
A、 1,4
1, 3
变式：在曲线
1 t3
t2
3t
t4
t t为参数
2
上的点是（
A、 0,2
1,6
1,2
3,4
【题型2:求曲线的参数方程和轨迹方程】
【例
1】根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为
r的圆的部分圆弧的普通方程和参数方程:
(1)
在x轴上方的半圆（不包括
X轴上的点）；（2）在第三象限内的圆弧;
变式
1: 一木棒AB的两端A、
B各在相互垂直的两固定杆上滑动， 且AB 8cm,求AB的中点P的轨
迹;
变式
2:已知圆C的方程为X
2 2
2 y2 1,过点P 1,0作圆C的任意弦，交圆C于另一点P2,求P1P2
的中点M的轨迹方程;
变式2:如图，在^ ABC中，/
ABC=90° , |AB|=|BC|=4 ,顶点A、B分别在y轴、X轴的正半轴（包括坐
标原点）上移动，求顶点 C的轨迹的参数方程（A、B、C按逆时针方向排列）
【类型3:参数方程与普通方程的互化】
【例
1】
分别根据下列条件，将曲线的参数方程
x 1 2t
化为普通方程:
y 2 t
(1)
R； （2）
1 t 1;
变式
x
参数方程
y
3
3 t 3t
2化为普遍方程是
变式
2:
分别根据下列条件,
将曲线的参数方程
cos
(2)
R； (2)—
4
【例
2】
将下列曲线的参数方程化为普通方程:
(1)
2
x cos
(2)
cos
sin
化为普通方程:
sin
x tcos
y 3sin
.-2
y sin
变式1:作下列参数方程所表示的图形:
x . t
1
0 ；
(1)
y 2、.t
t
1
x
1 2sin
变式