文档介绍：等差、等比数列
【考点导读】
、等比数列的通项公式、前〃项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；
.理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；
.注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练****br/>.在等差数列｛&〃｝中，已知55 = 10,512 = 31 ,首项ay--2 ,公差d= 3 o
16
. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是——，第2项是8 。
3
.设｛%｝是公差为正数的等差数列，若 ％ +。2 += 15 ,= 8°，则。11 +。12 +。13 = 105 o
.公差不为0的等差数列｛&〃｝中，&，命，&依次成等比数列，则公比等于 o
【范例导析】
例1.(1)若一个等差数列前3项的和为34 ,最后3项的和为146 ,且所有项的和为390，则这个数列有
13 项。
(2 )设数列｛缶｝是递增等差数列，前三项的和为12 ,前三项的积为48，则它的首项是 o
解：(1 )答案：13
3-2
S3 = 3q h— d
3(% + d) = 34
< 3% + 3d(n -2) = 146
n(n-l)cf
axn-\ = 390
法1:设这个数列有〃项
S3 — Sn — S"_3 = 3Q] + 3nd — 6d n(n-l)
S” =知? + —-—d
. ."=13
法2:设这个数列有〃项
.% + 缶 + % = 34, an + an_x + an_2 =146
. (。1 +%) + (% +%_]) + (% +%—2)= 3(% +。〃)= 34 + 146 = 180 ..ax +q" = 60
又——! = 390 :n = 13
2
一 53
(2 )答案：2 因为刖二项和为12 , ..^1 +血+公=12 , .e= =4
3
又勿・金・公=48 , :d2 - 4 ,「.ai•命=12 , + 公=8 ,
把31 , 53作为方程的两根且3-\< 33 ,
/.A2 - 8x+ 12 = 0,%i=6,A5 = 2, :.ay = 2 ,公=6 , .•.选 B.
点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。
例2.(1)已知数列｛log 2-1)｝» e N*)为等差数列，且。1 = 3,。3 =9-
（i）求数列｛/J的通项公式；（n）证明一1— + —1— + —— + —1— < 1.
角—% —“2 ""+1 —
分析：（1）借助。i = 3,% =｛log2（o„ -l）｝/7 e N*）的公差，再求出数列｛an｝
的通项公式,（2）求和还是要先求出数列｛ —1—｝的通项公式,再利用通项公式进行求和。
L+i—L
解：（1 ）设等差数列｛log 2 （<7„ -1）｝的公差为d,
即(#1o
由 ％ = 3,% = 9得:2(log2 2 + d) = log2 2 + log2 8,
所以log2(a(, -1) = 1 +(77 -1) X1 ="，即 = 2" +1.
1 1 1
(ii)证明：因为 =— =—
2伸-2〃 2〃
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