文档介绍：1
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函数导数
【考场经验分享】
(3)=2f’(3)=-2，则的值为 （ ）
A．-4 B．0 C．8 D．不存在
【错误解答】 选D ∵x→3,x-3→0 ∴不存在。
【错解分析】限不存在是错误的，事实上，求型的极限要通过将式子变形的可求的。
[对诊下药] 选C
=
=
【特别提醒】
1．理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式：设函数f(x)在x=a处可导，则 的运用。
2．求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看是否化为整式函数或较简单的分式函数；对数函数求导先化为和或差形式；多项式的积的求导，先展开再求导等等。
【变式训练】
1 函数f(x)=x3+ax2+3x-(x)在x=-3时取得极值，则a= ( )
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若x∈(-1,1),则f’(x)<(x)在（-1，1）上是减函数，所以f(-1)=2是极大值；f(1)=-2是极小值。
（2）∵ f’(x)=3x2-3，∴过点A（0，16），因此过点A的切线斜率为k=-3.∴所求的切线方程是y=-3
【错解分析】
上面解答第（2）问错了，错误原因是把A（0，16）当成了切点，其实A（0，16），不可能成为切点。因此过点A不在曲线，因此根求方程必须先求切点坐标。
【正确解答】 （1）f’(x)=3ax2+2bx-3，依题意f’(1)=f’(-1)=0
即 解得 a=1,b=0
∴f(x)=x3+3x,f’(x)=3x2-3==±1.
又∵x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞)f’(x)>0
∴f(x)在(-∞,-1)与(1，+∞)上是增函数。
若x∈[-1,1]时，f’(x) ≤0,故f9x)在[-1，1]上是减函数。
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∴f(-1)=2是极大值。f(1)=-2是极小值。
（2）解：曲线方程为y=f(x)=x3-3x,点A（0，16）不在曲线上。设切点M（x0,y0）,则点则a=___________.
答案：±1 解析：∵曲线在（a,a3）处的切线斜率为3a2.
∴切线方程为y-a3=3a2(x-a).=a的交点为（）、（a,a3）,S=
∴a4=1,解得a=±1.
3 已知函数f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx(a≠0)
(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。
答案： b=2时，h(x)=lnx-ax2-2x, 则h′(x)=-ax-2=-
∵函数 h(x)存在单调逆减区间，∴h′(x)<0有解.
又∵x>0,则ax2+2x-1>0有x>0的理.
①当a>0时，ax2+2x-1>0总有>0的解.
②当a<0,要ax2+2x-1>0总有>0的解.
则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根，此时-1<a<0.
综上所述,a的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）
（2）设函数f(x)的图像C1与函数g(x)图像C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。
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则lnt=
令r（t）=lnt-
则r’(t)=-
因为t>1时，r’(t)>0,所以r(t)在[1，+∞]上单调递增，故r(t)>r(1)=0.
则lnt>.这与①矛盾,假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行,证法1得
(x2+x1)(lnx2-lnx1)=2(x2-x1).
因为x1>0,所以()ln().
令t=,得(t+1)lnt=2(t-1),t>1 ②
令r(t)=(t+1)lnt-2(t-1),t>1,
则r’(t)=lnt+-1.
因为(lnt-)’=-,所以t>1时,(lnt+)’>0.
故lnt+在[1,+ ∞]+-1>0,即r1(t)>0.
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于是r(t)在[1，+∞]上单调递增.
故r(t)>r(1)=（t+1）lnt>2(t-1). 与②矛盾，假设不成立。
故C1在点M处的切与