主成份分析和因子分析实例课件.ppt

文档介绍：关于主成份分析和因子分析实例
第一页，本课件共有63页
各个主成分分析是原始指标的线性组合
第二页，本课件共有63页
满足如下的条件：
主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即
主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即
每个主成分的系数平方和为1。即
第三页，本课件共有63页
设X的协方差阵为Σ， 1， 2，…， p为Σ的特征根，不妨假设1 2  … p ，可以证明：
第一主成份的方差为1，线性组合的系数为1所对应的特征单位向量。进一步可以证明
为各个特征根所对应的标准正交向量所组成的矩阵
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因子分析的基本思想
因子分析也是一种数据简化的方法。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个不可观测变量来多个变量的相关关系。这几个不可观测变量能够反映原来众多变量的主要信息，这些不可观测的潜在变量称为因子。
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基本的因子分析模型：
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称 为公共因子，是不可观测的变量，系数称为因子载荷。 是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：
即不相关；
即 互不相关，方差为1。
即 互不相关，方差不一定相等
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Analyze→DataReduction→Fctor进入因子分析和主成份分析对话框
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例1：利用2007年全国31省市自治区经济发展情况
的八项指标做主成份分析。
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■ Descriptive框：选择描述性统计量。
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◘Statistics：
►Univariate descriptives 输出原始变量的均值、标准
差等单变量的描述统计量。
►Initial solution 给出因子提取前，分析变量的公因子
方差。对于主成份分析来说，这些值是分析变量的相关
（协方差）矩阵对角线的元素。
◘Correlation Matrix 相关矩阵栏
►Coefficients 给出原始分析变量间的相关系数矩阵。
►Significance levels给出每个相关系数相对于0的单尾
假设检验的显著性水平。
►Determinant 给出相关系数矩阵的行列式值。
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