文档介绍：§3 计算导数教学目标: 1. 知识与技能:能够根据导数的定义求简单函数的导数,掌握计算一般函数 y=f(x)在x 0 处的导数的( 算法) 步骤; 理解导函数的概念, 记忆导数公式表中所给的 8 个函数的导数公式,并能用它们求简单函数的导数。 2. 过程与方法:经历计算函数 f (t)=2t 2,f(x )=x+ 2x 在给定点的导数的过程, 明确算理和确定算法; 梳理计算具体函数在给定点的导数的过程, 抽象、概括出一般函数在所给定区间上导函数的概念; 体验函数在给定点的导数与所给区间上导函数这种特殊与一般的关系,领会他们间的联系与不同,设计导函数的求解程序,即算法。 3. 情感态度价值观: 获得计算一般函数的导数的步骤; 感受特殊与一般的思想;在导数计算的过程中形成严谨细致、独立思考的****惯。教学重点: 计算一般函数在某点的导数,利用导数表求简单函数的导函数。教学难点: 导函数公式表的记忆与运用, 建议在具体函数的求导过程中逐步掌握导数公式表的理解和使用。教学过程: 一、导学探究【知识回顾】 1. 平均变化率: 设函数)(xfy?,当自变量 x 从0x 变到 1x 时,函数值从 0 ( ) f x 变到 1 ( ) f x ,函数值 y 关于 x 的平均变化率为 yx ??? 1 0 1 0 ( ) ( ) f x f x x x ??= 0 0 ( ) ( ) f x x f x x ???? 2. 导数的定义: 当x 1 趋于 x 0 ,即Δx 趋于 0 时,如果平均变化率趋于一个固定的值, 那么这个值就是函数)(xfy?在点 x 0的瞬时变化率。在数学上,称瞬时变化率为函数)(xfy?在点 x 0的导数, 通常用符号)( 0xf ?表示, 记作 0 ( ) f x ?? 1 0 1 0 1 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x ???= 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x ??????【探究新知】阅读教材 P64-67 回答下列问题 1导(函) 数定义: 一般地,如果一个函数)(xfy?在区间( a,b )上的每一点 x 处都有导数, 导数值记为)(xf ?, ( ) f x ?? 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x ??????,则)(xf ?是关于 x 的函数,称)(xf ?为)(xf 的导函数,通常也简称为导数。 2 计算函数)(xfy?在0xx?处的导数的步骤: (1 ) 通过自变量在 0x 处的Δx , 确定函数在 0x 处的改变量: )()( 00xfxxfy?????; (2 )确定函数)(xfy?在0x 处的平均变化率: x xfxxfx y???????)()( 00 ; (3 )当Δx 趋于 0 时,得到导数 x xfxxfxf x????????)()()( 000 0 lim 。 3. 必记公式: (1 )若cy?(c 是常数) ,则 y ?? 0 (2 )若?xy?(α是常数) ,则 y ??