文档介绍：常微分方程解题方法总结
常微分方程解题方法总结
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常微分方程解题方法总结
常微分方程解题方法总结
根源：文都教育
复****过半，课本上的知识点相信大多半考生已经学****过一遍 . 接下来，怎样将零落的知识点有机地联合起来，而不简单忘记是大多半考生面对的问题 . 为了增强记忆，使知识自成系统，建议将知识点进行分类系统总结 . 有名数学家华罗庚的念书方法值得借鉴，他重申读
书要 “由薄到厚、由厚到薄 ”，对同学们的复****尤其重要 .
以常微分方程为例， 本部分内容波及可分别变量、 一阶齐次、 一阶非齐次、 全微分方程、
高阶线性微分方程等内容， 在看完这部分内容会发现要掌握的解题方法太多， 碰到详细的题
目不知该怎样下手， 这类状况常常是由于没有很好地总结和概括解题方法 . 下边以表格的形
式将常微分方程中的解题方法加以总结，了如指掌，便于记忆和查问 .
常微分方程
通解公式或解法
( 名称、形式 )
当 g( y)
0 时，获得
dy
f (x)dx ，
g( y)
可分别变量的方程
dy
f ( x) g( y)
两边积分即可获得结果；
dx
当 g( 0 )
0 时，则 y( x)
0 也是方程的
解 .
解法：令 u
y
xdu udx ，代入
，则 dy
齐次微分方程
dy
g( y )
x
dx
x
u
g (u) 化为可分别变量方程
获得 x du
dx
一
阶
线 性
微
分
方
程
dy
P ( x)dx
P ( x) dx
Q(x)
y ( e
Q( x)dx C )e
P( x) y
dx
伯努利方程
解法：令
dy
P( x) y Q( x) y n （ n≠0,1）
代入获得
dx
—
u y1 n ，有 du
(1 n) y ndy ，
du
(1 n) P(x)u
(1 n)Q(x)
dx
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求解特点方程：
2
pq 0
三种状况：
常微分方程解题方法总结
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常微分方程解题方法总结
二阶常系数齐次线性微分方程
y p x y q x y 0
二阶