相似三角形的解题技巧归纳讲义.docx

文档介绍：A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形
双垂直结论:射影定理：
①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项
⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD•BD
⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD•AB
⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD•AB
结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD
结论：面积法得AB•CD=AC•BC→比例式
证明等积式(比例式)策略
1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法
2、间接法： ⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换；
⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似——创造边、角条件
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
相似终极策略：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。
彼相似，我角等，两边成比边代换。
①∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD
②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形 ,求证：BD•CN=BM•CE．
③等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。
求证：BP•PC=BM•CN
☞有射影，或平行，等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片
①在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB•AF=AC•DF
②ABCD
③梯形ABCD中，AD//BC，作BE//CD,求证：OC2
☞四共线，看条件，其中一条可转换；
①Rt△ABC中四边形DEFG为正方形。求证：EF2=BE•FC
②△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，求证：BP2=PE·PF。
③AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AB于F.
求证： DE2=BE·CE.
☞两共线，上下比，过端平行条件边。
①AD是△：AB:AC=BD:CD.
②在△ABC中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.
③在△ABC中，AB>AC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，
直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP:CP=BD:CE.
④在△ABC中，BF交AD于E.
(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC；