函数的对称性课件.ppt

文档介绍：关于函数的对称性
第一页，本课件共有34页
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
（偶函数）
Y=F(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
F(-x)=F(x)
X
Y
第二页，本课件共有34页
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
x
y
第三页，本课件共有34页
1
f(1+x)=
f(3-x)
f(2+x)=
f(2-x)
f(x)=
f(4-x)
对于任意的x
你还能得到怎样的等式？
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
1
-3
-1
-2
6
5
4
3
2
7
0
x
4-x
Y
x
第四页，本课件共有34页
-2-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(x)=
f(-2-x)
x
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
Y
x
第五页，本课件共有34页
-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
第六页，本课件共有34页
1
猜测：若y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=
f(a+x)
第七页，本课件共有34页
在y=f(x)图像上任取一点P
点P关于直线x=a的对称点P’
则有P’的坐标应满足y=f(x)
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
即： f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
（代数证明）
求证
已知
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=f(2a-x)
第八页，本课件共有34页
在y=f(x)图像上任取一点P
若点P关于直线x=a的对称点P’
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
（代数证明）
已知
求证
y=f(x)图像关于直线x=a对称
则y=f(x)图像关于直线x=a对称
?
f(x)=f(2a-x)
P’在f(x)的图像上
第九页，本课件共有34页
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例：a=0
轴对称性
思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于 对称
a+b
2
x=
直线
第十页，本课件共有34页