文档介绍：第十六章 logistic 回归分析 logistic 回归为概率型非线性回归模型,是研究分类观察结果( y)与一些影响因素( x) 之间关系的一种多变量分析方法问题提出: 医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生?以及之间的关系如何? 因素( X)疾病结果( Y) x1 , x2 , x3 …X K发生 Y=1 不发生 Y=0 例:暴露因素冠心病结果高血压史(x1) :有或无有或无高血脂史(x2) :有或无吸烟(x3) :有或无研究问题可否用多元线性回归方法? Y 的取值为计量的连续性随机变量。 Y与X间关系为线性关系。 “发生与否” logistic 回归方法补充多元线性回归的不足 Y ? 1 1 2 2 ? m m y a bx b x b x ? ??? Logistic 回归方法该法研究是当 y 取某值(如 y=1 )发生的概率( p)与某暴露因素( x)的关系。 P(概率)的取值波动 0~1范围。基本原理:用一组观察数据拟合 Logistic 模型, 揭示若干个 x与一个因变量取值的关系,反映 y 对x的依存关系。( 1/ ) ( ), ( ) p y x f x f x ? ? ?即p 一、基本概念 logistic 回归要求应变量( Y)取值为分类变量(两分类或多个分类) 自变量( X i)称为危险因素或暴露因素,可为连续变量、等级变量、分类变量。可有 m个自变量 X 1,X 2,…X m ????) 未发病、无效、存活等出现阴性结果发病、有效、死亡等) 出现阳性结果( 0 ( 1Y logistic 回归模型方程?一个自变量与 Y关系的回归模型如: y:发生=1, 未发生=0 x 有=1 无=0 , 记为 p( y=1/x )表示某暴露因素状态下,结果 y=1 的概率( P)模型。)]( exp[ 1 1)/1( 0x xyp??????? x xe exyP ????????? 0 01 )/1(或模型描述了应变量 p与x的关系 P概率 0123 -1 -2 -3图 16-1 Logistic 回归函数的几何图形)]( exp[ 1 1)1( 0x yp???????xz 10????Β为正值, x越大,结果 y=1 发生的可能性( p) 越大。几个 logistic 回归模型方程 00 1 ( 1/ 1) 1 xxe p P y x e ? ?? ???? ???? 001 ( 0/ 1) 1 1 1 xxe P y x p e ? ?? ???? ?????? 00 0 ( 1/ 0) 1 e p P y x e ??? ???? 000 ( 0/ 0) 1 1 1 e P y x p e ??? ?????? logistic 回归模型方程的线性表达对 logistic 回归模型的概率( p)做 logit 变换, log ( ) ln( ) 1 p it p p ?? 110)( logxp ity?????截距(常数) 回归系数 Y~( -∞至+∞) 线性关系方程如下: 方程如下: 在有多个危险因素( X i)时?多个变量的 logistic 回归模型方程的线性表达: mmX XX P P????????????????? 22110=1 ln logit(p) 0 1 1 2 ( .... ) 1 ( 1/ , ) 1 k k k k x x p y x x x e ? ? ?? ??? ???或