文档介绍：Contents
FAHP应用实例
FAHP的步骤
三角模糊函数
FAHP的基本概念
模糊数简介
第一页，共35页。
模糊数简介
论域 ：
用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所 讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。
模糊集：
明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。
模糊集合A：在论域U内，对任意x ∈U，x常以某个程度μ(μ ∈[0,1])属于A，而非x ∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。
第二页，共35页。
模糊数简介
隶属函数：
设论域U，如果存在
μA(x):U→[0,1]
则称μ A（x）为x ∈A 的 隶属度,从而一般称
μA(x)为A的隶属函数
论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x) 给出，不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；
U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)
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模糊数简介
例1：用A表示“高个子男生”的集，，。用x表示某男生的身高，并给出μ的隶属函数如下:
，，，则uA(x), , ，，，，, , 。A是“高个子男生”对应的模糊集（Fuzzy集）。
1
μM(x)
x
0
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三角模糊函数
FAHP的基本概念
模糊数简介
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FAHP的基本概念
为什么引入FAHP（即Fuzzy AHP）？
在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性。
有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出一些模糊量（例如三值判断：最低可能值、最可能值、最高可能值）
所以引入模糊数改进AHP
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FAHP的基本概念
上面已经说过任意一个Fuzzy集，对应着一个隶属函数。但怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。
通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做Fuzzy分布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数，带有参数，值域为【0，1】.
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：其中a,b,c,d是参数，且a<b<c<d
隶属函数是梯形表面的边界方程。
当b=c时，变为三角分布函数。
，后面重点介绍三角模糊函数
0
μA(u)
u
1
a
b
d
c
几种常见隶属函数的简介
：其中a,б是参数，且
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三角模糊函数
FAHP的基本概念
模糊数简介
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三角模糊函数
。
定义：设论域R上的Fuzzy数M，如果M的隶属度函数μM：R [0,1]表示为
式中l≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m为M的隶属度为1的中值。 一般三角Fuzzy数M表示为（l,m,u).
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