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２01８年高中数学三角函数与解三角形
（共40小题，满分429分)
1.（11分）在△AＢC中,内角Ａ,B，Ｃ的对分别为ａ,ｂ,c,且ｃos2B+ｃｏsB＝０.
(1）求角B的值;
(2)求b=,ａ＋c＝5,求△ＡＢC的面积．
２.(１１分）在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a,b,c，且满足.
(1）求角C的大小;
（2）若ｂｓｉn(π﹣A)=aｃosB,且,求△AＢC的面积.
3.（１1分)在锐角三角形ABＣ中，a、b、c分别为角A、Ｂ、Ｃ所对的边,且a=２csin Ａ.
（1)确定角C的大小；
(２)若c=,且△ABＣ的面积为,求a＋b的值．
4.（11分)在△ABC中,角Ａ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ,c,已知,
(Ｉ)求角A的大小;
(II）若ａ=2,求的面积Ｓ的最大值．
５．(1１分)已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,csinＣ﹣asinA＝(c﹣ｂ）sinB．
(Ⅰ)求角Ａ；
(Ⅱ）若ａ=１,求三角形ＡBC面积S的最大值.
６.(11分)在△ＡBC中，内角A,Ｂ,C的对边分别为a,ｂ,ｃ，且２c﹣2acｏｓＢ=b.
（１)求角A的大小；
(２)若△ABC的面积为,且c2+ａbｃosC+a2=4,求a.
7.（11分)如图,在△ABＣ中，内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a,ｂ，ｃ且2ａcｏｓＣ﹣c=2b．
（1)求角A的大小;
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(2）若∠AＢC=,ＡC边上的中线BD的长为,求△ABC的面积.
８.(１１分)在△ABC中,角Ａ,B，C的对边分别为a,b,ｃ,且满足2ｂsin(C+）=ａ+c.
(Ⅰ)求角Ｂ的大小;
(Ⅱ)若点M为BC中点，且ＡM=AC=２,求a的值.
9.(11分)已知函数．
(1)求ｆ(x）的单调递增区间;
(2）若，且锐角△ABC的两边长分别是函数f(ｘ）的最大值和最小值,△ABC的外接圆半径是,求△ＡBＣ的面积.
１０．（11分）设函数ｆ(x）＝cｏs（2ｘ+)+2cos2ｘ.
(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x）取最大值时ｘ的集合;
(2)已知△ＡBC中,角A,B，C的对边分别为a,b,c,若ｆ（A)=,b+c=2,求a的最小值．
１1.(11分)已知=(ｐ，cosx),=(sinx,３）,凼数f(x)＝•.
（１）若凼数g（ｘ)=ｆ（ｘ)﹣ｑ(q为常数)相邻两个零点的横坐标分别为x1＝，x2＝,则求ｑ的值以及凼数ｆ（x)在(﹣，)上的值域；
(２)在(1）的条件下,在△AＢC中,满足ｆ(B)=6，且AＣ=1,＋＝,求|｜的最大值.
12．(1１分)已知函数f（ｘ）＝cos（2x﹣）﹣2sｉnｘｃｏsx．
(Ｉ)求f(x）的最小正周期;
（ＩＩ)求证:当ｘ∈［﹣,]时,f（ｘ)≥﹣.
13.(1１分）已知函数f(x)＝cos2ｘ﹣sin2ｘ+,x∈（0,π）.
（1)求f(ｘ)的单调递增区间;
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（２)设△AＢC为锐角三角形，角A所对边ａ=,角B所对边b=５,若f（A)=0,求△ABＣ的面积.
１４.(11分)已知函数f(ｘ）=(ｓｉnx＋cosx)2+２ｃos２x.
(Ⅰ）求f（x)最小正周期；
(Ⅱ)求ｆ(x)在区间［０，］上的最大值和最小值.
１5．(１１分)已知函数(ω＞0）的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f（ｘ）在区间上的取值范围.
１６．(１１分)设向量=（sinｘ,ｃｏsｘ),=(ｃosx,ｃosx),记f(x)＝•．
(Ⅰ)求函数ｆ(ｘ)的最小正周期;
(Ⅱ)画出函数f(ｘ)在区间的简图,并指出该函数的图象可由y=ｓinx（x∈Ｒ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅲ）若时,函数g（ｘ）=f(x）+m的最小值为2,试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时,函数g(x）取得最大值．
１７．（11分）已知函数ｆ(x)＝sｉn2x﹣cｏs２ｘ+１,ｘ∈[，].
(1)求ｆ(ｘ)的最大值和最小值;
（2)若不等式｜f(x)﹣m|<2在x∈[,］上恒成立，求实数ｍ的取值范围.
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（３)将函数y=ｆ(ｘ)的图象向右平移个单位，得到y=ｇ（ｘ)的图象,求直线y=2+与函数ｙ＝f(ｘ)+g（x)的图象在(﹣π，π)内所有交点的坐标．
18.（１１分）已知函数ｆ（ｘ)=Aｓｉｎ（x+),ｘ∈R，且ｆ（)=.
(1）求A的值;
（2)若f(θ)＋ｆ（﹣θ)＝，θ∈(0,）,求f（﹣θ）.
19．（１1分)如图所示,图象为函数f（x)=Asｉn（ωx＋φ)(A＞0,ω>0，的部分图象如图所示
(1)求ｆ（x）的解析式.
（2)已知ｇ(α