高中函数解题技巧方法(高考).doc

文档介绍：高中数学函数知识点总结
求函数的定义域有哪些常有种类？
x 4
x
例：函数 y
2 的定义域是
（答：
0， 2
2， 3
3，4 ）
lg x
3
函数定义域求法：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数 y
tanx
x
R, 且 x
k
, k
2
余切函数 y
cot x
x
R,且 x
k
, k
反三角函数的定义域
函数 y＝arcsinx 的定义域是 [ －1, 1] ，值域是 ，函数 y＝ arccosx 的定义域是 [ － 1, 1] ，
值域是 [0, π] ，函数 y＝arctgx 的定义域是 R ，值域是 . ，函数 y＝arcctgx 的定义域是 R ，
值域是 (0, π) .
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出知足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就获得函数的定义域。
怎样求复合函数的定义域？
复合函数定义域的求法： 已知

y

f ( x) 的定义域为

m, n

，求 y

f g( x) 的定义域，可由 m

g(x)

n 解
出 x 的范围，即为

y

f g (x) 的定义域。
11、函数值域的求法
1、直接察看法
对于一些比较简单的函数，其值域可经过察看获得。
例 求函数

y=

1 的值域
x
2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数 y= x2 -2x+5 ，x [-1 ，2] 的值域。
3、鉴别式法
对二次函数或许分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也能够用其他方法进行化简，不用拘泥在鉴别式上面
下面，我把这一种类的详尽写出来，希望大家能够看懂
a. y
b
型：直接用不等式性质
k+x 2
b. y
bx
型 , 先化简，再用均值不等式
x2
mx
n
例： y
x
1
1
1+x2
1
2
x+
x
c.. y
x2
mx
n
x
2
mx
型 往常用鉴别式
n
d. y
x2
x
mx
n 型
n
法一：用鉴别式
法二：用换元法，把分母替换掉
x
2
x
2
）+1
1
例： y
1 （ x+1） （ x+1
）
x 1
x 1
（ x+1
1211
x 1
反函数存在的条件是什么？
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解 x；②交换 x、y；③注明定义域）
1
x
x
0
如：求函数 f (x )
2
x
的反函数
x
0
（答： f 1
x 1 x
1
(x)
）
x 0
反函数的性质有哪些？反函数性质：
1、
反函数的定义域是原函数的值域
（可扩展为反函数中的
x 对应原函数中的 y）
2、
反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的
y 对应原函数中的 x）
3、
反函数的图像和原函数对于直线
=x 对称（难怪点（ x,y ）和点（ y，x）对于直线 y=x 对称
①互为反函数的图象对于直线 y＝x 对称；
②保留了原来函数的单一性、奇函数性；
③设 y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C， a
A ， b
C，则 f(a) = bf 1 (b) a
f 1 f (a) f 1 (b) a， f f 1 (b) f (a)
b
15 . 怎样用定义证明函数的单一性？
（取值、作差、判正负）
判断函数单一性的方法有三种：