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七年级数学上册知识点
第一章 有理数
正数与负数
①正数:大于 0 的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。③ 0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数;当 a 表示负数时, -a 是正数;当 a 表示 0 时, -a 仍是 0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误
的,例如+a,-a 就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“ +”,有时“+”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上 8℃表示为: +8℃;零下 8℃表示为: -8 ℃
表示的意义
0 表示“没有”,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人;
⑵ 0 是正数和负数的分界线, 0 既不是正数,也不是负数。如:
( 3) 0 表示一个确切的量。如: 0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则 0 米就表示
海平面。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
有理数
有理数
1. 有理数的概念
⑴正整数、 0、负整数统称为整数( 0 和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 3,整数也能化成分数,也是有理数
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像 -2,-4,-6,-8 也是偶数, -1,-3,-5 也是奇
数。
2. 有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 ( 0 不能忽视)
正分数 负整数
分数 负有理数
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负分数 负分数
总结:①正整数、 0 统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、 0 统称为非正整数
③正有理数、 0 统称为非负有理数
④负有理数、 0 统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数 ,也就是说,有理数
与数轴上的点不是一一对应关系。 (如,数轴上的点π不是有理数 )
利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是 1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是 -1 ,无最小的负整数
可以表示什么数
a>0 表示 a 是正数;反之, a 是正数,则 a>0;
⑵ a<0 表示 a 是负数;反之, a 是负数,则 a<0
a=0 表示 a 是 0;反之, a 是 0, ,则 a=0
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数, 0 的相反数是 0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶ 0 的相反数是它本身; 相反数为本身的数是 0。
相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵ 0 的相反数是 0;
⑶互为相反数的两数和为 0,和为 0 的两数互为相反数,即 a, b 互为相反数,则 a+b=0
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数 ;互为相反数的两个数,在数轴上的
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对应点( 0 除外) 在原点两旁, 并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点; 原点表示 0 的相反数。
说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
相反数的求法
⑴求一个数的