文档介绍：
整理ppt
复****向量的夹角已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,
作=a, =b,则叫做向量a与b的夹角
当时,a与b __;
当时,a与b__;
当时,a与b__,记作
反向
同向
垂直
整理ppt
如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:
θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。
位移S
O
A
问题情境
θ
F
F
θ
S
W=│F││S│COSθ
F是___量,S是___量,W是___量,
矢
矢
标
整理ppt
思考1:向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别?
向量线性运算的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。
(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)
1、数量积的定义
已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积) 记作即并规定
整理ppt
│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。
(1)
思考2:在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形,并说明它的几何意义是什么?
O
A
B
(2)
a
b
O
A
B
(3)
a
b
a
b
A
O
过b的终点B作OA=a的垂线段,垂足为,则由直角三角形的性质得=│b│COSθ
投影是向量吗
投影是一个数值(实数),当θ为锐角时,它是正值;当θ为钝角时,它是负值。
时│b│COSθ=__
时│b│COSθ=__
时│b│COSθ=__
-│b│
│b│
0
B
整理ppt
数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积
a•b的几何意义:
2、向量数量积的几何意义
a•b=│a││b│COSθ
a
b
θ
O
B
OB= │b│COSθ
整理ppt
3、向量数量积的性质
设a,b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e•a=__________;a•e=_________
(2)a b____a•b=0
(3)当a与b同向时,a•b=________
当a与b异向时,a•b=___________
a•a=________=
(4) │ a•b │___ │a││b│
(5)cos =
______
│a│COSθ
│a│COSθ
│a││b│
-│a││b│
a•b=│a││b│COSθ
e•a=a•e
=│a│COSθ
性质4
整理ppt
a•b=│a││b│COSθ
(1)若a=0,则对任意向量b,有a•b=0 ( )
(2)若a 0,则对任意非零向量b,有a• b 0
( )
(3)若a 0,且a•b=0,则b=0 ( )
(4)若a•b=0 ,则a=0或b=0 ( )
(5)对任意向量a有( )
(6)若a 0,且a•b= a•c ,则b=c ( )
4、反馈练****判断正误
a²=|a|²
×
×
×
×
√
√
向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的
整理ppt
5、典型例题分析
a•b=│a││b│COSθ
整理ppt
例题
进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又
要根据两个向量方向确定其夹角
a•b=│a││b│COSθ
整理ppt