文档介绍：让学生成为“演员”
——也谈排列组合的解题策略
排列组合作为高中代数课本的一个独立分支,因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听,有的即使教者觉得讲清楚了,但是由于学生的认知水平,思维能力在一定程度上受到限制,还不太适应。从而导致学生对题目一知半解,甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象,笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。
笔者认为之所以学生“怕”学排列组合,主要还是因为排列组合的抽象性,那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化,我们不妨将原题进行一下转换,让学生走进题目当中,成为“演员”,成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣,活跃了课堂气氛,还充分发挥学生的主体意识和主观能动性,能让学生从具体问题的分析过程中得到启发,逐步适应排列组合题的解题规律,从而做到以不变应万变。当然,在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性,可操作性。
下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明:
占位子问题
例1:将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中,要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同,问有多少种不同的方法?
仔细审题:在转换题目之前先让学生仔细审题,从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手,清楚这是一个“排列问题”,然后对题目进行等价转换。
转换题目:在审题的基础上,为了激发学生兴趣进入角色,我将题目转换为:
让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上(已准备好放在讲台前),要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同,问有多少种不同的坐法?
解决问题:这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子(学生争着上台,积极性已经得到了极大的提高),班上其他同学也都积极思考(充分发挥了学生的主体地位和主观能动性),努力地“出谋划策”,不到两分钟的时间,同学们有了统一的看法:先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学,有C种方法,让他们坐到与自己编号相同的凳子上,然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法,最后根据乘法原理得到结果为2×C=20(种)。这样原题也就得到了解决。
学生小结:接着我让学生之间互相讨论,根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。(课堂气氛又一次活跃起来)
老师总结:对于这一类占位子问题,关键是抓住题目中的特殊条件,先从特殊对象或者特殊位子入手,再考虑一般对象,从而最终解决问题。
2、分组问题
例2:从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数,问这样的五位数有几个?
(本题我是先让学生计算,有很多同学得出的结论是P×P)
①仔细审题:先由学生审题,明确组成五位数是一个排列问题,但是由于这五个数来自两个不同的组,因此是一个“分组排列问题”,然后对题目进行等价转换。
②转换题目:在学生充分审题后,我让学生自己对题目进行等价转换,有一位同学A将题目