文档介绍：圆复****br/>一、圆的对称性
1、圆是轴对称图形, 是它的对称轴。
2、圆是中心对称图形, 是它的对称中心。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
O
D
C
B
A
几何语言:
∵=CD
二、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
几何语言∵⊥
三、圆周角定理
1、圆周角定理:同弧所对的圆周角,且等于它所对的圆心的角的。
即:∵、都是弧所对的圆周角
推论:半圆或直径所对的圆周角是直角;90度的圆周角所对的弦是
即:在⊙中,∵是直径或∵
∴= ∴是
四、圆内接四边形
圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补
即:在⊙中, ∵四边是内接四边形
五、切线的性质与判定
(1)判定定理:经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
2个条件:①直线经过半径的外端;②直线与半径垂直.
即:∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的线
(2)性质定理:圆的切线于经过切点的
∵MN是切线,点A是
∴MN OA
六、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长,
这点和圆心的连线两条切线的夹角。
即:∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA PB
PO平分
七:三角形的外心与内心
1.
外心
内心
图形
作出钝角三角形的外接圆⊙O与锐角三角形的内内切圆⊙I
性质(写几何语言)
∵点O是△ABC的外心
∴OA OB OC
∵点I是△ABC的内心
∴IA 平分 IB IC
八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形:(1)弧长公式: )n°
(2)扇形面积公式:
:圆心角:扇形多对应的圆的半径:扇形弧长:扇形面积
请把上面两个公式默写两遍:
2、圆锥侧面展开图
(1)
其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的底面半径
请把上面两个公式默写两遍:
九、圆内正多边形的计算(想想、记记)
(1)正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形,有关计算在Rt△BOD中进行,OD:BD:OB=
(2)正四边形
同理,四边形的有关计算在Rt△OAE中进行,OE :AE:OA=
(3)正六边形
同理,六边形的有关计算在Rt△OAB中进行,AB:OB:OA=
巩固练****br/>,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是[ ]
° ° ° °
⊙O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于[ ]
° ° ° °
3如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,且 E 为 OB 的中点,
∠CDB=30°,CD=4,则阴影部分的面积为( )
C. π D. π
4、一条6cm长的弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为。
,圆内接四边形ABCD的对角线