定积分的分部积分法课件.ppt

文档介绍：关于定积分的分部积分法
第一页,本课件共有27页
第一节定积分的概念
一、定积分问题举例

图6-1
所围成的平
面图形称为曲边梯形,如图
6-1.
求其面积的四
个
步骤:
(1)分割
任取分点把底边分成
个小区间.
(2)取近似
(3)求和
(4)取极限
第二页,本课件共有27页
要计算这段时间内所走的路程.
(3)求和
二定积分的定义

设某物体作直线运动,
上的连续函数,
(1)分割任取分点,
(2)取近似
(4)取极限
设函数
上有定义,
任取分点
=1,2,…,n),记
…,
第三页,本课件共有27页
在每个小区间
上任取一点
作乘积
的和式:
上述和式的极限存在,
则称此极限值为函数
在区间
上的定积分,
(此时,也称
)记为
根据这个定义,两个实际问题都可用定积分表示为:
曲边梯形的面积
变速运动路程
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三定积分的几何意义
图形在
轴之上,积分值为正,有
图形在
轴下方,积分值为负,即
则积分值就等于曲线
在
轴上方的部分
与下方部分面积的代数和,如图6-2所示,有
图6-2
四定积分的性质
性质1
性质2
性质3
性质4
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性质5
则
性质6
则至少存在一点
使得
例估计定积分
的值.
解先求
在[-1,1]上的最大值和最小值.
得驻点
在驻点及区间端点处的函数值,
故最大值
最小值
由估值定理得,
第六页,本课件共有27页<br****题 6-1
,说明:
,求下列定积分.
,估值定积分
的值.
第二节微积分基本公式
一、变上限的定积分
第七页,本课件共有27页
通常称函数Φ
为变上限积分函数或变上限积分.
定理1 如果函数
则变上限积分
推论连续函数的原函数一定存在.
例1 计算
解因为
故
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例2 求下列函数的导数:
解⑴
⑵设
例3 求
解
二、牛顿——莱布尼茨公式
定理2 设函数
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则有
上式称为牛顿——莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式.
为方便起见,
常记作
例4 求定积分
解1
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