文档介绍：
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解三角形知识点小结
一、知识梳理
:
在 ABC 中,ABC
;sin(A B) sinC; cos(A B) cosC
A B ( y COSX在(0,)上单调递减)
S ABC
面积公式:
1 1 1
absi nC bcsi nA acs in B
2 2 2
sin A sin B
A B cos A cos B
a b c
—2 —则 S 「p(p a)(p b)(p c)
在三角形中大边对大角,反之亦然
形式一:
a2
b2
c2
osA ■
b2
2cacosB (遇见二次想余弦)
b2
2abcosC
:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等
a
b
c
2R
形式一:
sin A
sin B
sin C
(解三角形的重要工具)
a
2Rsin A
b
2Rsin B
形式二:
c
2Rs inC
(边化正弦)
形式三:
a :b:
c si nA:
sin B:sinC (比的性质)
a .
厂 b
c
sin A
,si n
B -
,sin C -
形式四:
2R
2R
2R (正弦化边)
3•余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的
两倍..
形式二:
cos A
b2
2 2
c a r
cosB
2bc
2
a c b
cosC
2ac
2ab
二、方法归纳
⑴已知两角A、B与一边a,由A+B+C=n及sin A sinB sinC,可求出角c,再求b、c.
(2 )已知两边及一角,用余弦定理。
(3 )已知三边,用余弦定理。
(4)求角度,用余弦。
三、经典例题
问题一:利用正弦定理解三角形
1
【例1】在 ABC中,若b 5, B , si nA —,则a .
4 3
【例2】在厶ABC中,已知a= . 3 ,b= .2 ,B=45 ° ,求A、C和c.
问题二:利用余弦定理解三角形
1
【例3】设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、 1,b 2,cosC -.
4
(I)求 ABC的周长,(n)求cos A C的值.
【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:
令
sin sin cos cos sin
sin 2 2sin cos
令
cos cos cos msin sin
cos2
cos2 sin2
, tan tan
tan
1 mta n tan
c 2
2cos
2 1+cos2 cos =
2
2sin
.2 1 cos2
sin =
2
tan 2
2 tan
1 tan2
【例4】(2010重庆文数)设
ABC的内角A、B、C的对边长分别为
a、b、c,且 3b2 +3 c2 -3 a?=4 2 bc .
2sin(A -)sin(B C -)
(I )求sinA的值;(n )求 4 L的值.
1