文档介绍：关于平面向量数量积的含义
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练****br/>在中,找出下列向量的夹角:
A
B
C
(1)
(2)
(3)
第二页,本课件共有31页
任意两个向量都可以进行加,减运算,同时两个向量的和与差仍是一个向量,,我们自然会提出,任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢?对此,我们从理论上进行相应分析.
引入:
第三页,本课件共有31页
F
s
新课引入:
我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移S(如图)其中θ是F与S的夹角,那么力F所做的功W,可以用如下式子计算:
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平面向量的数量积
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定义
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
a·b= |a| |b| cosθ
已知两个非零向量a 与 b,它们的
夹角为θ,我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作:
注意:向量的数量积是一个数量。
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(2)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定;
定义理解:
(1)a · b不能写成 a×b ,a×b 表示向量的另一种运算.
a·b= |a| |b| cosθ
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向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正,什么时候为负?
思考:
a·b=|a| |b| cosθ
当0°≤θ< 90°时a·b为正;
当90°<θ≤180°时a·b为负。
当θ=90°时a·b为零。
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你会变吗?
会用吗?试试看
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O
A
B
a
b
平面向量的数量积的几何意义
,过点B作
垂直于直线OA,
| b |cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影.
平面向量的数量积的几何意义是:
| b | cosθ
垂足为,则
等于
的长度
与
的乘积。
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