张量分析简介.ppt

文档介绍：张量基本概念
标 量（零阶张量）
例如：质量，温度
质量密度
应变能密度
等等。
其值与坐标系选取无关。
第一页，共103页。
张量基本概念
矢 量（一阶张量）
例如：位移，速度，
加速度，力，
法向矢量,
等等。
第二页，共103页。
矢 量（一阶张量）
矢量u在笛卡尔坐标系中分解为
其中u1, u2, u3 是u的三个分量，e1, e2, e3是单位基矢量。
张量基本概念
第三页，共103页。
矢 量（一阶张量）
既有大小又有方向性的物理量;
其分量与坐标系选取有关，满足坐标转换关系；
遵从相应的矢量运算规则。
张量基本概念
第四页，共103页。
张量基本概念
张量（高阶）
例如：一点的应力状态要用应力张量表示，它是具有二重方向性的二阶张量，张量的各个分量值与截面法线方向和应力分解方向有关。
具有多重方向性的更复杂的物理量。
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矢 量(可推广至张量)的三种记法：
实体记法： u
分解式记法：
分量记法：
Appendix
张量基本概念
第六页，共103页。
Appendix
张量基本概念
指标符号用法
三维空间中任意点 P 的坐标（x, y, z）可缩写成 xi , 其中x1=x, x2=y, x3=z。
两个矢量 a 和 b 的分量的点积(或称数量积)为：
第七页，共103页。
求和约定
如果在表达式的某项中，某指标重复地出现两次，则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标，简称哑标。
张量基本概念
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由于aibi=biai，即矢量点积的顺序可以交换：
由于哑标 i 仅表示要遍历求和，故可成对地任意交换。例如：
只要指标 j 或 m 在同项内仅出现两次，且取值范围和 i 相同。
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约定：
如果不标明取值范围，则拉丁指标 i, j, k, …表示三维指标，取值1, 2, 3；希腊指标, , , …均为二维指标，取值1, 2。
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第十页，共103页。