文档介绍：高等数学
经典数学的研究对象是现实世界中的数量关系和空间形式。
数学形成两大分支:几何学和代数学
在古希腊时代(大约公元前5世纪----公元前3世纪)数学就成为一门独立的、理性的学科发展起来了。它的最杰出的代表作是Eulid的《几何原本》,至今已有两千多年的历史了。
初等数学时期:公元前3世纪到17世纪
-------常量数学时期
主要研究对象:
匀速的运动(速度不变)
匀加速运动(速度匀速变化)
直边图形(不弯曲)
圆弧边图形(均匀弯曲)
有限次四则运算
17世纪微积分的创造开始了高等数学时期
-----变量数学时期
微积分最初解决的四类问题:
1 变速直线运动物体的瞬时速度与加速度
2 求曲线的切线问题
3 求函数的最值问题
4 求不规则图形的面积
微积分Calculus(无穷小分析)分为微分和积分两大部分,微分和积分是一对逆运算,历史上是先产生积分学后产生的微分学。
微分学的主要内容:极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容:定积分、不定积分等。
第一章
高等数学的基础
函数
极限
—研究的对象
—研究的方法
一元函数
第一节
一元函数
二、函数的概念及图形
四、反函数与复合函数
五、函数的运算
六、基本初等函数
三、函数可能具有的几种特性
第一章
七、初等函数
一、实数集邻域
一、实数集邻域
集合的定义
集合的运算
并,交,差
数集分类:
N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集
R----实数集
数集间的关系:
不含任何元素的集合称为空集.
邻域
.
(
)
二、函数的概念及图形
在某过程中数值保持不变的量称为常量,
通常用字母a, b, c等表示常量,
而数值变化的量称为变量.
常量与变量的表示方法:
用字母x, y, t等表示变量.