文档介绍：实验1:根本物理量的测量与误差分析
土卓1401 邱宏浩 U201415471
摘要:本实验由几个根本实验组成,注重培养学生在物理实验的根底知识、根本方法和根本技能等方面的科学素质。单摆实验是个经典实验,许多著名的物理学家,例如伽利略、牛顿等,都对单摆实验进展过细致地研究。
关键词:单摆扭摆转动惯量误差分析
一、引言
【实验背景】
本实验由几个根本实验组成,注重培养学生在物理实验的根底知识、根本方法和根本技能等方面的科学素质。单摆实验是个经典实验,许多著名的物理学家,例如伽利略、牛顿等,都对单摆实验进展过细致地研究。转动惯量时刚体转动时惯性的量度,与刚体的质量、转轴的位置及质量分布有关,且形状复杂、质量分布不均匀的刚体的转动惯量通常很难直接计算,需要用实验方法测定,本实验中会采用扭摆法测量物体的转动惯量以及切变模量,切变模量是剪切应力与应变的比值,是材料的力学性能指标之一。
【实验目的】
1、学会几种常用测量仪器的正确使用方法。
2、学会并掌握误差均分原理及其应用。
3、学会不确定度法分析评估实验结果。
4、研究单摆的运动规律,测量本地的重力加速度。
5、研究扭摆的运动,测量转动惯量和切变模量。
【实验原理】
〔一〕误差均分原理
设间接测量量值为y,它是由n个互不相关的直接测量x1 x2 x3 …xn通过函数关系f得到
得到,那么直接测量的标准不确定度和相对标准不确定度的传递公式为:
在单摆实验中为要求,由误差均分原理,摆长误差:,周期误差:,为满足周期误差围至少要测量40个周期的时间。
〔二〕单摆
如图〔1〕,理想单摆时一根长度为l、没有质量和弹性的柔软细线,下端系有一个没有体积、质量为m的质点,在与地面垂直的平面绕支点o作摆角q趋于0的自由振动。
其摆动周期T为:
而实际的单摆悬线有质量、弹性,摆球是有质量有体积的刚性小球,摆角不为零,受空气浮力影响,其周期公式为:
式中,T是摆动周期,g是重力加速度,l、是单摆摆线长度及质量,d、m、ρ是摆球的直径,质量和密度,为空气密度,θ是摆角。
实验时,选择一根长度为l的柔软细线与直径为d的小球构成单摆,不计空气浮力的影响,使小球在竖直平面作小角度〔不大于5°〕摆动,那么摆动周期为
得出公式:
〔三〕扭摆
将一细金属丝〔钢丝〕的上端固定,下端联结一转动惯量为I的物体,以金属丝为轴将物体扭转一小角度后松开,物体将在钢丝弹性扭转力矩M的作用下作周期性的自由摆动。假设钢丝在扭转摆动中的角位移以F表示,爪手整个装置对其中心轴的转动惯量是,根据转动定律那么有:
其扭动周期满足:
在测量钢丝扭转系数K和摆动物体绕轴的转动惯量的试验中,分别测量转动系统本身绕轴摆动的周期,再将一个外直径,高度,质量的圆环水平放在爪手上,测得转动周期,那么可得:
又,那么:
由理论推导,圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量I1为:
假设使圆环绕竖直方向摆动,那么其转动惯量I1为:
其中,b为圆环直径,c为圆环外直径,d为圆环高度,M为圆环质量。
〔四〕转动惯量的平行轴定理:
理论分析证明,假设质量为M的物体绕质心轴的转动惯量为,假设轴平行移动距离为x时,那么物体对新轴的转动惯量为:
二、实验过程
【实验容】
1、固定单摆摆长测量摆动周期,计算本地重力加速度,检验测量结