文档介绍：代数式
【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。
【知识梳理】
代数式:指含有字母的数学表达式。
一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规格式:
〔1〕、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用".〞来代替。
〔2〕、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100•a,na或n•a。
〔3〕、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:〔 5s 〕时
〔4〕、除法运算写成分数形式。
〔5〕、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意:
〔1〕语言表达中关键词的意义,如"大〞"小〞"增加〞"减少〞。
"倍〞"几分之几〞等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
〔2〕要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如"积的和〞与"和的积〞"平方差〞"差的平方〞等等。
〔3〕在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】
【例1】〔2012,9,4分〕以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,那么第⑥个图形中的五角星的个数为〔〕
【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案:D
【例2】〔2011,20,4分〕如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,第一个矩形的面积为1,那么第n个矩形的面积为.
【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的,故后一个矩形的面积是前一个矩形的,所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的,第一个矩形面积为1,那么第n个矩形的面积为。
【例3】按一定规律排列的一列数依次为…,按此规律,第7个数是。
【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为。
答案:
【例4】:,那么的值为〔〕
B.--6 C. D.
【解析】由,得,
∴答案:A
【课堂练习】
1、〔2012,9,3分〕一列数a1,a2,a3,…,其中a1=〔n为不小于2的整数〕,那么〔〕
. C. D.
2、〔2012,5,3分〕将代数式的形式为〔〕
3、〔20125,4分〕某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,那么5月份的产值是〔〕
4、〔2012,10,3分〕小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。以下数中既是三角形数也是正方形数的是〔〕