文档介绍：1第六章兰切斯特战斗理论 2 ?兰切斯特方程模型,实质上是一个微分方程模型。由于考虑大量成员参战,每一个作战单位被毁伤与否的随机性,不会引起作战双方战斗力总量的剧烈变化。作战阶段的兵力的统计平均值,接近当时的实际总兵力值。所以,把参战兵力的损耗看成是连续变化的,从而用反映连续变量特点的一组微分(差分)方程形式描述正常系统的演化(即战斗单元数随时间的变化)?兰切斯特方程可用来对作战过程进行各种预测。例如,预测交战双方哪一方获胜;预测作战过程的大致持续时间;预测战斗结束时胜方战斗损失大小;预测初始总兵力和战斗力的变化会对作战结局带来哪些影响等等兰切斯特战斗理论 3 ?兰切斯特第一线性律?兰切斯特第二线性律?兰切斯特平方律?梯曲曼游击战模型?兰切斯特方程的进一步推广?关于损耗系数(损耗率)的讨论?兰切斯特方程的综合分析主要内容 4 ??兰切斯特第一线性律以古代战斗模型为基础,战斗结局取决兰切斯特第一线性律以古代战斗模型为基础,战斗结局取决于双方的格斗水平。其假定条件是作战兵力于双方的格斗水平。其假定条件是作战兵力相互暴露相互暴露,可解,可解释***对人或武器对武器的交战,每一方释***对人或武器对武器的交战,每一方损耗率都平均为常损耗率都平均为常值值。。??设设, ,为红、蓝双方在为红、蓝双方在 t=0 t=0 时刻的初始兵力, 时刻的初始兵力, , ,为红、为红、蓝双方在蓝双方在 t t时刻的瞬时兵力(或剩余兵力),即时刻的瞬时兵力(或剩余兵力),即 0x 0yx y )0(| 00xxx t???)(|txxx tt???)0(| 00yyy t???)(|tyyy tt??? 兰切斯特第一线性律 1第一线性律方程 5 ??设设( ()为红(蓝)方单位时间内损失的作战单位数, )为红(蓝)方单位时间内损失的作战单位数, 即蓝(红)方对红(蓝) 即蓝(红)方对红(蓝) 方方的毁伤率,称为的毁伤率,称为损耗系数损耗系数??????????????? dt t dy dt t dx)( )( 兰切斯特第一线性律 6 ??利用初始条件可求得第一线性律常微分方程组的解利用初始条件可求得第一线性律常微分方程组的解???????tyy txx?? 0 0??状态方程状态方程)()( 0 0yyxx?????或或 00xyxy?????????、、分别称为蓝方和红方的分别称为蓝方和红方的初始战斗力初始战斗力, ,、、分别分别称为蓝方和红方的称为蓝方和红方的瞬时战斗力瞬时战斗力 0y? 0x? y?x? 兰切斯特第一线性律 2第一线性律的解 7 ??损耗系数损耗系数平均战斗力平均战斗力, ,可定义为已方对另一方的损毁率,是一方某类可定义为已方对另一方的损毁率,是一方某类武器中一件对对方某类武器在单位时间内的平均击毁的数量。武器中一件对对方某类武器在单位时间内的平均击毁的数量。蓝方的随耗系数可写为蓝方的随耗系数可写为 rrruhkPhP???)/()(?——红方武器命中蓝方目标(或武器)的概率红方武器命中蓝方目标(或武器)的概率)(hP r)/(hkP r——红方武器在命中蓝方目标条件下的击毁蓝方目标红方武器在命中蓝方目标条件下的击毁蓝方目标的概率的概率 ru——红方武器的射击速率,即单位时间内的发射弹数红方武器的射击速率,即单位时间内的发射弹数 兰切斯特第一线性律 8 ??当当,蓝方胜,蓝方胜 00xy???其剩余兵力为: 其剩余兵力为: 其剩余兵力为: 其剩余兵力为: ??当当,红方胜,红方胜战斗持续时间为: 战斗持续时间为: 战斗持续时间为: 战斗持续时间为: 0 0 e y x y ? ????? 00xt? 00xy??? 0 0 e x y x ? ????? 00yt???当时当时,双方势均力敌,同归于尽,双方势均力敌,同归于尽 00xy???战斗持续时间为: 战斗持续时间为: ?? 000xyt?? 兰切斯特第一线性律 3战斗结局预测 9 ??图中蓝方取得胜利: 图中蓝方取得胜利: ,在时,在时刻刻T T的前后的前后差值改变符号, 差值改变符号, T T称称为为兵力转机时刻兵力转机时刻。求交叉点即可确。求交叉点即可确定定T T。对第一线性律,若令。对第一线性律,若令 00yx?yx? 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t y t x t y x t ? ?? ?? ???令令,若,若α≠βα≠β,则有,则有 0)(?tf????? 001xyt??存在兵力转机时刻的必要条件是存在兵力转机时刻的必要条件是,即分子分母同号,即分子分母同号 0 1?t