文档介绍：2011年硕士研究生入学考试试题
科目代码及名称: 619 量子力学A 适用专业:理论物理凝聚态物理
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
1.(20分)简述题:
简述波函数的统计解释;
简述量子态叠加原理。
2.(30分)一维无限深势阱

中运动的粒子的能量本征函数为,相应的能量本征值为。若粒子初始状态的波函数为
,求:(1)归一化常数A; (2)粒子能量的可能取值;(3)粒子能量的平均值。
3. (30分)已知角动量算符关系式,以及角动量各分量间
的对易关系,其中Levi-Civita符号
在下标为时等于1,即,当任何两个相邻下标交换位置时
改变正负号,例如:,有两个下标相同时为0,
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例如:。请证明:。
4. (30分)一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为
其本征方程为其中产生
算符与消灭算符满足以下关系式:
且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系:
。
能量本征态之间满足正交归一性关系。
请计算以下算符矩阵元:

5. (20分)若函数存在任意阶导数,则相应的算符函数可有以下泰勒
展开式:
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其中上标表示阶导数。已知,
。请证明:

6. (20分)角动量z分量算符为, 求的本征态和本征值(提
示:体系的状态在绕z轴旋转后保持不变)。
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