文档介绍：关于椭圆的标准方程
第一页，本课件共有21页
认识圆锥曲线
第二页，本课件共有21页
哈雷慧星及其运行轨道
认识椭圆
第三页，本课件共有21页
椭圆形的尖嘴瓶
椭圆形的餐桌
椭圆形的饰品
认识椭圆
第四页，本课件共有21页
椭圆的形成及其定义
第五页，本课件共有21页
在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2
当2a<|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的
当2a>|F1F2|时，此时的轨迹椭圆
其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距
第六页，本课件共有21页
F1
F2
M
x
y
O
以两定点所在直线为x轴，两定点的中点
为原点建立坐标系，如左图。
设M（x, y）为椭圆上任意一点，设椭圆
的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。
椭圆的标准方程
已知两定点F1、F2，|F1F2|=2c，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,求动点M的轨迹方程。(2a>2c)
第七页，本课件共有21页
由椭圆的定义，椭圆说是集合
则有：
移项得
两边平方得
移项化简得
两边平方
化简得
椭圆的标准方程
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F1
F2
M
x
y
o
表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2 = a2 - b2的椭圆的标准方程。
如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆
的标准方程又是什么呢？
x
y
o
F2
F1
M
表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）,c2 = a2 - b2的椭圆的标准方程。
这也是椭圆的标准方程
第九页，本课件共有21页
F1
F2
M
x
y
O
x
y
o
F2
F1
M
表示焦点在x轴，焦点为
F1（-c,0），F2（c,0）
表示焦点在y轴，焦点为
F1（0, -c），F2（0, c）
归纳小结：
1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.
2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、
y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴
就是焦点所在的轴。
3、a、b、c始终满足a2 – b2 = c2，并且总是a>b>0，a>c>0
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