文档介绍：关于正方形的判定定理
第一页，本课件共有21页
【学****目标】
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3. 会用正方形的判定解决实际问题.
导：4分钟
第二页，本课件共有21页
你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
第三页，本课件共有21页
平行四边形
正方形
一组邻边相等
且一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
或对角线相等
或对角线互相垂直
你还知道正方形其它的判定方法吗？
第四页，本课件共有21页
正方形的判定方法1：
定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900,
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A==BC
A
B
C
D
∴四边形ABCD是矩形.
第五页，本课件共有21页
正方形的判定方法2：
有一个组邻边相等的矩形是正方形
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.
A
B
C
D
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.
第六页，本课件共有21页
正方形的判定方法3
有一个角是直角的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.
证明:
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=900.
∴四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.
A
B
C
D
第七页，本课件共有21页
对角线互相垂直的矩形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
∵∠ABC=900.
∵四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定方法4
第八页，本课件共有21页
对角线相等的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
∵AB=BC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定方法5
第九页，本课件共有21页
归纳：
正方形的6种判定方法
1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
2、有一组邻边相等的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形.
4、对角线互相垂直的矩形是正方形.
5、对角线相等的菱形是正方形.
6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
第十页，本课件共有21页