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巧添辅助线——倍长中线
【夯实基础】
例：
ABC中，AD是BAC的平分线，且
BD=CD，求证AB=AC
A
方法1
：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等
方法2
：辅助线同上，利用面积
B
C
方法3
：倍长中线AD
D
【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线
A
A
△ABC中
方式1：延长AD到E，
B
D
C
B
AD是BC边中线
使DE=AD，
C
D
连接BE
E
方式2：间接倍长
A
A
F
作CF⊥AD于F，
M
延长MD到N，
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B
D
C
作BE⊥AD的延长线于E
D
使DN=MD，
B
C
E
连接BE
连接CD
N
【经典例题】
例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线 AD的取值范围
提示：画出图形，倍长中线 AD，利用三角形两边之和大于第三边
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例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上， DE交BC于F，且DF=EF，求证：
A
BD=CE
方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明 DGF≌ΔCEF D
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方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于 G，证明 EFG≌ΔDFB
F
C
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E
方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于 H
证明 BDG≌ΔECH
例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：
A
AF=EF F
E
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提示：倍长 AD至G，连接BG，证明 BDG≌ΔCDA
B D C
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三角形BEG是等腰三角形
例4：已知：如图，在
ABC中，AB
AC，D、E在
BC
上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.
A
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求证：AE平分BAC
F
提示：
B
D
E
C
第1
题图
方法1
：倍长AE至G，连结DG
方法2