文档介绍：2012年高考试题分类汇编：导数
1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是
【答案】C
2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b
B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b
D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b
【答案】A
3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ）
A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
【答案】D.
4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为
（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
【答案】B
5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C．
6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8
【答案】C
7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
【答案】
8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为
【答案】。
9【2102高考北京文18】（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；
当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
【答案】
10.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。
已知是实数，1和是函数的两个极值点．
（1）求和的值；
（2）设函数的导函数，求的极值点；
（3）设，其中，求函数的零点个数．
【答案】解：（1）由，得。
∵1和是函数的两个极值点，
∴ ，，解得。
（2）∵ 由（1）得， ，
∴，解得。
∵当时，；当时，，
∴是的极值点。
∵当或时，，∴ 不是的极值点。
∴的极值点是－2。
（3）令，则。
先讨论关于 的方程 根的情况：
当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。
当时，∵， ，
∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。
由（1）知。
① 当时， ，于是是单调增函数，从而。
此时在无实根。
② 当时．，于是是单调增函数。
又∵，，的图象不间断，
∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。
同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。
③ 当时，，于是是单调减两数。
又∵， ，的图象不间断，
∴在（一1，1 ）内有唯一实根。
因此，当时，有两个不同的根满足；当 时
有三个不同的根，满足。
现考虑函数的零点：
( i ）当时，有两个根，满足。
而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。
( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。
而有三个不同的根，故有9 个零点。
综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。
【考点】函数的概念和性质，导数的应用。
【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。
（2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。
（3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点。
11.【2012高考天津文科20】（本小题