文档介绍：会计学
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数字(shùzì)滤波器第二讲
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引 言
IIR滤波器是极零点滤波器，也即该滤波器既具有零点也具有极点。极点的存在(cúnzài)说明了反馈的存在(cúnzài)，因而导致了无限长的冲激响应。用差分方程来描述一个离散时间IIR滤波器：
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IIR滤波器的主要优点：
结构简单，计算量相对FIR较低；
易于表示成级联的形式，使得高阶的滤波器能够由低阶滤波器的级联来实现。
IIR滤波器的主要缺点：
由于极点的存在(cúnzài)，造成了IIR滤波器的不稳定；
较难满足线性相位。
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在数字技术出现之前，采用模拟器件设计IIR滤波器是滤波器设计的主要任务，积累了成熟的设计技术。对于数字IIR滤波器的设计，主要思想(sīxiǎng)是借助模拟IIR滤波器设计方法，采用相互映射，首先将数字滤波器的设计问题转化为模拟滤波器的设计，然后再设计相应的数字滤波器。因此对于IIR数字滤波器的设计问题的讨论集中于数字和模拟之间的转换逼近方法。
通信系统主要的任务是实现信息的无失真传输，对于系统相位的失真比较敏感，因此在讨论IIR数字滤波器的设计之前，有必要对系统的全通分解、最小相位系统等概念作一个简要的介绍。
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主要(zhǔyào)内容
系统(xìtǒng)的全通分解与最小相位系统(xìtǒng)；
IIR数字滤波器的设计流程；
IIR模拟滤波器设计简介；
模拟和数字之间的转换和逼近方法。
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1. 系统(xìtǒng)的全通分解
若一个因果系统的幅频响应对于(duìyú)所有的频率都等于1或某个常数
则该系统称为全通系统 。一个最简单的全通系统是
该系统表明其输出信号仅仅是输入信号的延迟。
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一个全通系统的极点和零点关于单位圆镜像对称
其分子分母多项式是互为镜像的多项式，即
其中 为N阶实系数多项式。进一步可以(kěyǐ)证明
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全通系统(xìtǒng)的特点：
除外 ，全通系统是IIR系统；
全通系统的极点和零点的数目相等，且以单位圆镜像对称；
稳定的全通系统的所有极点都在单位圆内，那么(nà me)所有的零点都在单位圆外；
当由0变化到时，全通系统的相频响应单调递减；
全通系统的群迟延大于0。
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最小相位(xiàngwèi)系统
由于IIR滤波器难以满足线性相位的要求，因此分析全通系统的意义在于一个(yī ɡè)全通系统和一个(yī ɡè)最小相位系统的级联可以做到在不改变系统的幅频响应的前提下，实现对相位的矫正，使得系统的相位响应尽可能接近线性或者实现常数相位。
一个(yī ɡè)因果、稳定的系统要求极点全部在单位圆内，如果一个(yī ɡè)系统的极点和零点全部位于单位圆内，则该系统称为最小相位系统。
若零点全部在单位圆外，则系统为最大相位系统；
若单位圆内外均有零点，则为混合相位系统
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最小相位滤波器具有一些重要的性质，首先最小相位滤波器相对于零相位（ 轴）具有最小的相位偏移，因此其冲激响应也具有最小的迟延。
在反卷积和系统辨识(biàn shí)的应用中，逆系统是一个非常重要的概念，给定一个稳定的因果系统
则其逆系统，也就是逆滤波器
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