机械CADCAM课件第3章 机械CADCAM几何建模技术.ppt

文档介绍：机械CADCAM课件第3章　机械CADCAM几何建模技术
三维几何建模
三维几何建模的基本概念
　　1．三维形体的几何信息与拓扑信息
　　在几何建模中，对几何形体的描述与表达是建立在形体的几何信息与拓扑信息的基础上的。几何信息一般是指形体在欧氏空间中的形状、位置和大小。拓扑信息是指形体各分量的数量及相互间的连接关系。
2) 拓扑信息
　　拓扑信息是指形体各分量(点、边、面)相互间的连接关系，比如形体的某个边由哪几个顶点构成，而某个面又是由哪几个边构成，等等。各种几何元素相互间关系的总和构成了形体的拓扑信息。如果拓扑信息不同，即使几何信息相同，则最终构造的形体可能完全不同。一个立方体的几何元素(点、边、面)。这九种关系并不是独立的，由一种关系可以导出其它几种关系，这样在表达形体时，可以视具体要求，选择不同的拓扑描述方法。
多面体元素间的拓扑关系
欧拉提出的关于描述形体的几何元素和拓扑关系的检验公式，可作为检验形体描述正确与否的经验公式，公式如下：
f+v－e =2+r－2h
式中：f为面数，e为边数，v为顶点数，r为面中的孔洞数，h为体中的空穴数。
　　欧拉检验公式是验证生成几何形体边界表示数据结构是否正确的有效工具，也是检验形体描述正确与否的重要依据。
不同的应用对不同的拓扑关系感兴趣。对画线式图形系统来说，知道这些拓扑关系就可以知道从顶点如何连接成边、面等几何单元；在消去隐藏线和面的算法中，则希望知道面的相邻性；而在形体拼合运算中，则希望知道顶点的邻接面等。显然，已知一些拓扑关系，可以导出另外一些拓扑关系。
2．形体的定义
　　 形体的表示形体在计算机内通常采用六层拓扑结构进行定义，。同时规定，形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间中。各层结构的含义如下：
　　(1) 体。体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个面的集合，而外壳是形体的最大边界。
　　(2) 壳。壳是由一组连续的面围成的封闭边界。实体的边界称为外壳。如果壳所包围的空间是个空集，则为内壳。
形体的表示
(3) 面。面是由一个外环和若干个内环界定的有界、不连通的表面。面具有方向性，面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外的面为正面，反之为反面。法矢的方向由外环的旋向按右手法则确定。
　　(4) 环。环是由有序、有向的边组成的封闭边界。环中各条边不能自交，相邻两边共享一个端点。环的概念和面的概念密切相关。环有内环、外环之分，确定面的最大边界的环称为外环，而确定面内孔或者凸台边界的环称为内环。内环的方向与外环相反，外环通常规定逆时针方向为其方向，内环通常规定顺时针方向为其方向。
(5) 边。边是形体中两个相邻面的交界。一条边只能有两个相邻的面，一条边有两个端点定界，分别称为该边的起点和终点。边可以是空间直线，也可以是空间曲线。曲线边则由一系列型值点和控制点表示，也可用显式或隐式方程表示。
　　(6) 点。点是边的端点，点不允许出现在边的内部，也不能孤立地存在于形体内、形体外或面内。点是几何造型中最基本的元素，它可以是形体的顶点，也可以是曲线、曲面的控制点、型值点、插值点。